最优化方法详解：线性规划、无约束与约束优化

"多面集的表示定理是线性规划和最优化方法中的一个重要理论。这个定理指出，一个非空多面集S由线性不等式组Ax=b, x≥0定义，它满足以下特性： 1. 极点集非空：多面集S至少包含一个极点，极点是集合内的极端点，即不能表示为其他点的非负线性组合的点。 2. 极方向集合：集合S的极方向是所有指向集合外部的非零向量。如果S是有界的，那么它的极方向集合为空；若S是无界的，存在有限个极方向的充分必要条件是S可以被有限个半无限线段或射线所界定。 这些理论出自M.S. Bazaraa, J.J. Jarvis合著的《Linear Programming and Network Flows》一书，该书是运筹学和线性规划领域的经典参考。 最优化方法是数学和工程学科中的关键分支，涉及寻找函数的最优解。线性规划是其中的基础，包括基本性质、单纯形法和对偶理论。无约束优化探讨的是在没有特定限制条件下的最优化问题，涉及最优性条件和算法。而约束优化则引入了限制，如KKT条件（Karush-Kuhn-Tucker条件），这是求解带约束优化问题的必要条件，以及相应的算法。 此外，提到的陈宝林教授编著的《最优化理论与算法（第2版）》是一本关于最优化理论和实践的教材，包含了线性规划、无约束优化和约束优化的深入讨论。课程成绩评定包括作业、考勤和平日表现，强调理论学习与实践应用的结合。 运筹学的发展历史可追溯到第二次世界大战，当时它主要用于解决军事策略问题。战后，运筹学逐渐应用于经济管理和计算机科学，并在全球范围内形成了多个专业组织。在中国，运筹学也有着丰富的历史，从早期的运输问题解决到后来的统筹方法推广，中国在运筹学的应用和发展上做出了重要贡献。 运筹学的定义强调了它作为决策支持工具的角色，通过科学的模型和定量方法帮助管理者做出最佳决策。现代运筹学不仅局限于传统的经济管理，而是扩展到了更广泛的管理与优化问题，成为管理科学的重要组成部分。"