双亲表示法详解：树与二叉树的结构与存储

双亲表示法是树和二叉树存储结构中的一个重要概念，它主要用于表示节点之间的父子关系。在树的数据结构中，结点不仅包含数据元素，还包括指向其父节点和子节点的指针。在给定的描述中，我们看到一个示例，展示了用仿真指针的双亲表示法来存储一个树的结构。这种表示法将每个节点的数据与父节点的索引关联起来，如节点A对应的parent索引为-1，表明根节点没有父节点。 在图中，树被表示为： - 根节点A，没有前驱结点，parent索引为-1。 - 其他结点，如B到I，它们的parent索引分别对应着其直接父节点：B的parent索引为0，C的parent索引为0，依此类推，直到H的parent索引为4，这意味着H的父节点是I。 这种表示方法有助于在程序中高效地进行树的遍历和操作，例如查找子节点或祖先节点，以及执行如插入和删除等操作。对于操作集合，定义了创建树（MakeTree）、销毁树（DestroyTree）、访问父节点（Parent）、左右孩子结点（LeftChild和RightSibling）以及遍历树（Traverse）等基本操作。 孩子表示法则是另一种常见的存储方式，它强调每个节点直接的孩子节点，而双亲孩子表示法则结合了两者，同时保存了父节点和子节点的信息。在实际应用中，选择哪种表示法取决于具体的需求，比如查询效率、内存占用和操作便利性。 此外，还提到了其他术语，如结点、度、叶子结点、分支结点等，这些概念在树的分析和设计中至关重要。例如，结点的度是指该结点拥有的子节点数量，叶子结点是没有孩子的结点，而分支结点则至少有一个子节点。在树的高度（树的深度）计算中，高度指的是从根节点到最远叶子结点的最大路径长度。 最后，有序树（如家庭树）与无序树的区别在于，有序树规定了子树之间的特定顺序，而无序树则没有这样的规定。树的抽象数据类型定义了数据集合和操作集合，包括创建、删除和遍历等核心功能。 在存储结构的选择上，仿真指针是相对于常规指针而言的，它可能通过一些特殊编码技巧实现，以节省存储空间或者支持其他特殊需求。在这个例子中，仿真指针的使用让存储变得更加紧凑，但可能需要额外的逻辑来解析索引来定位实际的父节点。 总结来说，双亲表示法是树数据结构存储的一个基础工具，用于描述节点间的父子关系，并且是实现树操作的关键组成部分。理解并熟练掌握这些概念和技术，对于理解和设计复杂的树和二叉树算法至关重要。