C++入门图论教程：无向图、有向图与赋权图解析

"这是一份关于C++编程语言与图论基础的课件，适合初学者入门学习。" 本文将详细介绍图论的基本概念及其在C++编程中的应用。图论是计算机科学中的一种重要理论，它研究的是点与点之间的连接结构——图。在C++中，图论的应用广泛，例如在算法设计、网络建模、数据结构等方面。 首先，图(graph)由两个非空集合组成：点集(vertex set)和边集(edge set)。在C++中，可以使用结构体或类来表示这些集合。图可以是有限的或无限的，具体取决于点集和边集的大小。无向图中的边没有方向，而有向图中的边则具有明确的方向。混合图同时包含无向边和有向边。 赋权图是每个边都有一个数值权重的图，这在许多实际问题中非常有用，比如在网络流量计算或最短路径问题中。在C++中，可以使用STL容器如vector或map来存储和操作这些权重。 在图中，点的数量被称为图的阶(order)。两个相邻的点通过边相连，邻域是指与一个特定点相邻的所有点的集合。一个点的度是与其关联的边的数量，分为入度和出度，分别是有向图中指向该点和从该点出发的边数。在无向图中，握手定理指出所有点的度数之和等于边的两倍，这意味着奇数度的点数量总是偶数。 在C++编程中，表示图可以使用邻接矩阵或邻接表，前者用二维数组存储每个点到其他点是否有边，后者则更节省空间，仅存储每个点的实际邻居。对于图的遍历，可以采用深度优先搜索(DFS)或广度优先搜索(BFS)策略，这些算法在C++中易于实现且效率高。 自环是指一个点到自身的边，而在图论中，重边是指两个相同的点之间有多于一条边，这在某些应用场景中可能需要特殊处理。在C++实现中，必须确保正确处理这些特殊情况，避免逻辑错误。 这份C++图论入门课件涵盖了图的基本概念，为初学者提供了理解图的结构、性质和操作的基础。通过学习这些知识，读者可以进一步探索如何在实际问题中使用C++实现图论算法，如寻找最短路径、解决旅行商问题等。