同济大学线性代数第四版答案解析

"该资源是线性代数的习题参考答案，适用于同济大学第四版教材，同样可用于第三版。由黄正华提供，来自武汉大学数学与统计学院。内容涵盖行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型等多个章节。" 线性代数是现代数学的基础之一，主要研究向量、矩阵、线性变换等概念及其在几何、物理、工程等领域的应用。同济大学的线性代数教材在国内有着广泛的应用，而提供的详细答案可以帮助学生自我检验学习效果，深入理解概念。 在第一章"行列式"中，习题涉及了行列式的计算，例如题目中的三阶行列式计算。行列式的计算通常使用对角线法则或按行(列)展开法则。例如，题目给出了四个三阶行列式的例子，通过这些例子，学生可以掌握行列式的性质，如交换两行(列)行列式的符号改变，以及对角线元素乘积之和的公式。对于行列式(2)，使用对角线元素乘积的差来简化计算；对于行列式(3)，通过因式分解揭示其与立方差的关系；而对于行列式(4)，则需要利用对角线元素的和与差来展开计算。 第二章"矩阵及其运算"中，矩阵的加法、减法、标量乘法和矩阵乘法是基本运算，同时矩阵的转置、逆矩阵和伴随矩阵等概念也是重点。在解决线性方程组时，矩阵运算起着至关重要的作用。 第三章"矩阵的初等变换与线性方程组"介绍了如何通过初等行变换将矩阵转化为阶梯形或行最简形，从而求解线性方程组。这部分内容有助于理解线性系统的解结构。 第四章"向量组的线性相关性"探讨了向量之间的关系，如线性独立和线性相关，以及向量空间的基本概念，这对于理解和应用线性变换至关重要。 第五章"相似矩阵及二次型"讨论了矩阵的相似性质和二次型的标准化，包括特征值、特征向量和Jordan标准形，这些都是理解线性算子性质的基础。 这份详尽的答案集可以帮助学生巩固理论知识，提高解题能力，并为他们提供了一种自我评估和深化理解的工具。通过认真研读和练习，学生能更好地掌握线性代数这门学科的关键概念和技巧。