动态规划与记忆化搜索详解

"这篇资源主要讨论了如何使用记忆化搜索技术来解决动态规划问题，以C++编程语言为例。动态规划是一种优化策略，用于解决多阶段决策过程中的最优化问题，由美国数学家贝尔曼在1950年代提出。在信息学竞赛中，动态规划已经成为必备的解题方法，尤其在处理复杂问题时，能提高程序效率，避免重复计算。 动态规划的核心思想是通过存储子问题的解来避免重复计算，这通常涉及到一个二维或三维的数组（在给定的代码中是`f[i,x1,x2]`），用于存储已解决的子问题的答案。当需要求解某个问题时，首先检查该问题是否已经被解决过（在代码中通过`vis[i,x1,x2]`标记）。如果已经解决，直接返回答案；如果没有，就计算答案并存储，以便后续使用。 在给出的代码示例中，`find`函数是实现记忆化搜索的关键。函数接收三个参数`i`, `x1`, `x2`，分别代表当前的状态。函数首先检查基本情况，即`i=1`且`x1=1`且`x2=1`时，直接返回初始值。接着，函数检查了一些边界条件，如果满足这些条件，可以直接返回结果。如果当前状态未被访问过，那么计算对应的值，存储到`f[i,x1,x2]`，并更新访问标志`vis[i,x1,x2]`。对于`x1`等于`x2`的情况，代码会考虑两种情况（`g=0`和`g=1`），对于`x1`不等于`x2`的情况，会考虑四种情况（`g`和`h`的取值组合），通过迭代找到最优解，并将结果累加到`t1`中。 最短路径问题通常可以用动态规划来解决，例如从起点A到终点E寻找最短路径的问题，可以通过逐步构建路径并存储每个阶段的最短距离来避免重复计算，从而找出全局最短路径。在实际应用中，动态规划可以广泛应用于各种优化问题，如背包问题、最长公共子序列、最短编辑距离等。 动态规划提供了一种系统化的方法来解决复杂问题，它要求对问题进行深入理解，建立合适的模型，通过存储子问题的解来提升算法的效率。虽然它没有像深度优先搜索或广度优先搜索那样的通用模板，但掌握动态规划的思维方式和技巧对于解决信息学竞赛和实际工程中的问题至关重要。"