数组与线性结构：顺序表、字符串和稀疏矩阵

"数据结构第2章.doc" 在数据结构的学习中，第二章主要聚焦于数组这一基础且重要的数据结构，以及其在实现线性结构如顺序表和字符串中的应用。数组作为一种抽象数据类型，允许根据元素的下标直接访问，这被称为直接存取结构。在C++中，数组可以分为静态数组和动态数组，两者在内存分配和使用上有显著区别。静态数组在编译时确定大小，内存分配固定；动态数组在运行时动态分配，大小可变。数组的存储结构可以不连续，但在顺序存储方式下，数组元素是连续存放的。 一维、二维和三维数组的地址计算是核心知识点之一。例如，一维数组的元素地址可以通过首元素地址加上元素下标乘以元素大小得到。对于二维数组，地址计算涉及到行的偏移。三维数组则进一步扩展到多维的偏移计算。 顺序表是线性结构的另一种形式，所有数据元素集中存储。它的主要操作包括搜索、插入和删除。在顺序表中，搜索的时间复杂度平均为O(n)，插入和删除需要平均移动一半的元素。理解这些操作的实现和性能估计对于优化算法至关重要。 稀疏矩阵用于处理大量元素为零的矩阵，通过三元组表示可以节省存储空间。转置稀疏矩阵时，需要交换行号和列号。性能分析要考虑元素数量、非零元素比例等因素。 字符串是特殊的顺序表，用于存储字符序列。了解字符串ADT（抽象数据类型）的类定义，掌握字符串的重载操作，如连接、查找子串等，是学习的重点。简单的模式匹配算法如朴素贝叶斯算法也是这部分内容的一部分。 在算法设计部分，需要能够定义静态和动态数组，实现数组元素的原地逆置，以及递归计算数组的相关属性。在顺序表中，需要熟练掌握搜索、插入和删除的操作。此外，还要能处理多个有序顺序表的合并问题，这涉及到排序算法的知识。 难点和重点包括理解数组作为抽象数据类型，包括行存储和列存储的区别，以及如何确定数组元素的地址。顺序表的搜索、插入和删除的效率分析也相当关键。字符串的操作实现，尤其是重载操作的定义和应用，是另一个挑战。 教材中的习题通常涉及实际问题，如Josephus问题，它是一个经典的理论问题，用于考察循环结构和数组操作的理解。通过这类问题，学生可以加深对数组和循环逻辑的应用。 本章涵盖了数组的理论与实践，是后续学习高级数据结构如链表、树、图的基础。理解和掌握这部分内容对于提升编程能力和解决实际问题的能力至关重要。