理解与实现：二分查找与冒泡排序算法

"基础篇讲义.pdf" 这篇讲义主要涵盖了算法、数据结构和基础设计模式的基础知识，特别强调了二分查找和冒泡排序这两种经典算法的讲解。 首先，二分查找是一种高效的查找算法，适用于有序数组。其基本思想是通过不断缩小查找范围来快速定位目标值。算法的关键步骤包括： 1. 定义左边界L和右边界R，初始化为数组的首尾索引。 2. 计算中间索引M，一般采用向下取整的方式，即M = Floor((L + R) / 2)。 3. 比较中间元素A[M]与目标值T，根据比较结果调整查找范围： - 如果A[M]等于T，找到目标，返回中间索引。 - 如果A[M]大于T，更新右边界为M-1，继续在左侧查找。 - 如果A[M]小于T，更新左边界为M+1，继续在右侧查找。 4. 当左边界大于右边界时，表示未找到目标，返回-1。 在实现二分查找时，需要注意防止整数溢出的问题，可以通过使用long类型或者采用算术运算的技巧避免。此外，题目中提到了一些变式考法，例如计算查找过程中比较的次数，这通常可以通过分析二分查找的时间复杂度来解答，一般情况下比较次数不超过log2N次。 接下来，冒泡排序是一种简单的排序算法，它通过不断交换相邻的逆序元素来逐渐将最大（或最小）的元素“冒”到数组的一端。基本步骤包括： 1. 对每一对相邻元素做比较，如果顺序错误就交换它们。 2. 这样，每一轮冒泡后，最大的元素会被逐步推到数组的末尾。 3. 重复以上过程，直到所有元素均正确排序。 冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，效率较低，但在某些特定情况下（如近乎有序的数组）表现较好。为了优化冒泡排序，可以引入标志位来检测某轮是否发生过交换，若没有交换则说明数组已经有序，可以提前结束排序。 此外，设计模式是软件开发中的重要概念，基础设计模式包括单例模式、工厂模式、装饰器模式等，它们提供了解决常见问题的模板，使得代码更加可复用和易于维护。 这份讲义是学习算法和基础设计模式的良好参考资料，特别是对于初学者，理解和掌握这些基础内容对于后续深入学习编程和软件工程至关重要。