MATLAB实现垂直平板自由对流速度与温度曲线模拟

自由对流现象是由流体（如气体或液体）内部温度差异引起的自然流动，其在自然界和工程领域中都非常重要。例如，冷却塔中的空气流动、行星大气层的热对流等都是自由对流现象的实例。 在数学建模方面，自由对流问题通常涉及到求解一组耦合的非线性微分方程，这些方程描述了流体的动量守恒和能量守恒。在本程序中，所采用的是一种称为'射击方法'的数值求解技术，用于求解耦合常微分方程组，并获取与外部流体条件相匹配的边界条件。射击方法是一种迭代过程，通过不断调整初始猜测值，以达到最终解收敛。 普朗特数（Pr）是一个无量纲参数，用于描述流体的动量扩散和热扩散之间的相对速率。在自由对流问题中，普朗特数是流体物理性质的一个重要参数，它影响着流体的速度和温度分布。在这个程序中，绘制了不同普朗特数（0.01、1、10 和 100）下的速度和温度曲线，并且与特定的相似变量进行关联。这些曲线能够反映出不同流体物理特性下对流流动的特点。 为了验证程序的正确性，该程序生成的数值结果与William M. Deen在《传输现象分析》（OUP，1998年）一书中给出的数据进行了对比。Deen在书中提供了类似的流动问题的分析和图表，这为程序开发提供了可靠的参考标准。 此外，文件中提到了一个与此问题相关的数学模型的起源，即由Ostrach在1953年发表的研究论文“关于平行于产生体力方向的平板的层流自由对流和热传递的分析”。该论文详细推导出了控制方程，即描述自由对流流动和热传递现象的基本物理定律，这些控制方程为后续的数值分析和计算提供了理论基础。 最后，文件还提供了一个链接，指向使用Mathematica软件进行类似处理的资源。这表明，虽然本程序使用MATLAB开发，但类似的问题也可以通过其他数学软件进行求解。 综上所述，这份文件描述了一个使用MATLAB软件开发的计算自由对流问题的程序，它包括了对相关物理现象的数学建模、数值求解以及结果验证。这不仅展示了MATLAB在解决流体力学问题中的应用，还为学习和研究对流热传递现象的工程师和学者提供了一个实用的工具。"