有限元方法详解：源代码与数值计算

"该文档是关于有限单元法基本原理及数值方法的学习资料，适用于了解和深入研究有限元、数值方法以及计算力学。文档包含了实际的编程示例，以C语言编写，用于解决二维平面问题。" 这篇文档的核心知识点涵盖了以下几个方面： 1. **有限元法（Finite Element Method, FEM）**: 有限元法是一种数值计算技术，常用于求解工程和物理问题的偏微分方程。它将复杂问题划分为简单的、互不重叠的子区域（有限元），然后对每个子区域内的方程进行近似求解，最终组合成整体解。 2. **数值方法**: 文档中的C程序展示了如何通过数值方法来实现有限元法。数值方法包括离散化、插值、加权残差等技术，用于将连续问题转化为可求解的离散系统。 3. **平面问题（Plane Problem）**: 这里的示例是针对二维平面应力或应变问题，这是许多结构分析的起点。当处理平面问题时，通常只考虑两个方向的应力和应变，忽略剪切效应。 4. **计算控制参数（MC）**: 参数MC定义了问题的类型，如平面应力和平面应变状态。MC=0表示平面应力问题，MC=1表示平面应变问题。 5. **矩阵和向量的构造**: 文档中涉及结构刚度矩阵、载荷向量和位移向量的构建，这些都是有限元法求解过程的关键组成部分。这些矩阵和向量通过单元刚度矩阵、结点载荷和边界条件组合得到。 6. **结点和单元定义**: IJM数组存储了单元与结点的关联信息，XY数组则存储了结构结点的坐标，这些数据用于构建几何模型。 7. **边界条件（Boundary Conditions）**: MB数组定义了给定位移，其中MB(1,I)表示结点号，MB(2,I)指示位移方向，ZB(I)给出具体位移值。 8. **载荷应用**: NF和NP分别表示集中载荷和均布侧压的数量。MF和MP数组记录了载荷的位置和方向，ZF和ZP数组给出了载荷的大小。 9. **输出控制参数**: NWANWE, NWK, NWP 和 NWD 控制着不同部分的结果是否被输出，如单元参数、单元刚度矩阵、结构刚度矩阵、载荷向量和结点位移。 通过这个文档，读者可以理解有限元法的基本步骤，包括问题的离散化、方程的建立、边界条件的处理和结果的计算与分析。对于初学者和有经验的工程师来说，这都是一份宝贵的参考资料，可以帮助他们更好地理解和应用有限元法。