图解法解多目标规划实例：非劣解与求解策略

本资源主要围绕多目标优化方法展开，针对的是一个具体练习，要求通过图解法求解一个或多目标规划问题。多目标规划（MOP）是一种数学规划领域的分支，它关注在多个目标函数约束下寻求解决方案。这些目标可能无法简单地用单一指标评价，常常在经济、管理、军事、工程设计等领域中遇到，如资源分配、项目优先级排序等。 第九讲内容涵盖了多目标规划解的讨论，特别是非劣解的概念，即满足所有目标函数至少一个目标最优的解。非劣解在解决实际问题时具有重要意义，因为它考虑了所有目标，而不是仅关注一个。课程介绍了多种多目标规划求解技术，如效用最优化模型、罚款模型、约束模型以及目标规划模型，这些都是为了处理多目标之间的权衡和冲突。 目标规划方法包括目标规划模型的建立，以及图解法和单纯形方法等数值求解策略。图解法直观易懂，适用于直观理解目标函数间的相对关系，而单纯形方法则适用于更复杂的线性目标规划问题。此外，还有分层序列法，通过逐层优化每个目标，逐步逼近一个共同的最优解。 多目标规划模型的基本构成包括两个以上的非线性或线性目标函数和一组约束条件，它们共同决定了问题的解空间。模型可以用数学表达式表示，如最大化最小化函数的形式，同时伴随着决策变量的约束。 沙旦提出的层次分析法是另一种定性和定量结合的方法，特别适合目标结构复杂且数据不足的情况。这个方法强调了决策者在多目标决策中的主观判断。 此资源提供了一套完整的理论框架和求解技巧，帮助学习者理解和解决实际场景中涉及多个目标的优化问题，这对于提高决策效率和解决问题的全面性具有显著作用。通过实例学习和实践，学生将能掌握如何运用这些方法进行实际操作。