四元数体上正定自共轭矩阵和的Schur余特征值估计：推广与扩展

本文主要探讨了在四元数体上正定自共轭矩阵和的Schur余特征值的估计问题。论文发表于2000年2月的《浙江师大学报》自然科学版，作者吴国军，针对的是四元数矩阵的特殊情况。Schur余是矩阵理论中的一个重要概念，它对于理解矩阵的性质和行为具有重要意义，尤其是在正定矩阵的研究中。 首先，文章引入了四元数体Q的概念，以及相关的矩阵集合QmXn和SCn(Q)，后者指代的是n阶四元数自共轭矩阵。正定性在这里是一个关键概念，意味着矩阵A的行列式大于零，即A>O。文章中的符号A>B表示矩阵A减去B是正定的。 引理1揭示了正定自共轭矩阵A和其逆矩阵A-1的分块结构之间的关系，特别是关于主子阵的Schur余和它们之间的逆关系。通过这个引理，作者推导出了矩阵A的特征值和相关矩阵的行列式的性质。 引理2进一步扩展了这一关系，表明正定自共轭矩阵A的某些特征值和子矩阵行列式的乘积有着明确的联系。这个结果与复数矩阵中的经典结果相呼应，但针对的是四元数矩阵的特殊情形。 引理3则提供了更为一般化的结论，它展示了当对矩阵进行分块时，特定自然数次幂的矩阵乘积与其特征值集的关系。这个引理对于理解矩阵特征值的分布和计算具有实用价值。 整个论文围绕着如何利用这些引理来估计正定四元数自共轭矩阵和的Schur余的特征值，其工作不仅扩展了已知的复数矩阵理论，而且可能为处理更复杂的四元数系统中的线性代数问题提供了新的工具和见解。这篇论文的研究成果对于数学家、工程师以及在四元数或量子计算等领域工作的专业人士具有重要的参考价值。