SPSS主成分分析实战：纠正错误，理解与应用

本文主要介绍了如何使用SPSS软件进行主成分分析，并纠正了一本教材中关于主成分分析的错误，同时探讨了主成分分析与因子分析的差异，并提供了一种利用SPSS进行主成分分析的间接方法。 主成分分析是一种统计方法，用于将多个可能相关的变量转换为少数几个不相关的综合变量，这些综合变量被称为主成分，能够最大程度地解释原始变量的方差。在SPSS中，虽然没有直接的主成分分析命令，但可以通过因子分析的PC（主成分法）来实现主成分分析。 在SPSS中进行主成分分析的步骤如下： 1. 数据准备：确保数据已输入SPSS，如上述例子中的5个经济变量（X1至X5）的数据列表。 2. 执行FACTOR命令：在SPSS的菜单栏中选择“分析”-> “数据降维”-> “因子”。在因子分析对话框中，将需要分析的变量（如X1至X5）添加到变量列表中。 3. 设置参数：在因子分析对话框的“提取”选项卡中，选择“主成分”作为提取方法。可以设置提取的因子数量，通常选择特征值大于1的因子。 4. 旋转因子：为了更好地解释主成分，可以选择旋转因子，比如最大方差法（Varimax）。旋转可以简化因子结构，使因子载荷更加集中。 5. 分析结果：查看输出结果，包括因子模型阵、因子方差贡献率、特征根（即因子载荷的平方）和每个特征根对应的总方差百分比。 6. 解释主成分：基于因子载荷矩阵，识别每个主成分的主要贡献变量，以此理解主成分的含义。 文章指出，《统计分析软件SPSS/PC+》中的例子在进行主成分分析时存在错误，因为直接使用FACTOR命令会默认进行因子分析，而不是主成分分析。作者建议通过以下步骤间接完成主成分分析： 1. 先运行FACTOR命令，选择PC方法，得到初步的因子载荷阵。 2. 计算特征向量：根据因子载荷阵，通过线性代数方法计算出对应的特征向量。 3. 构建主成分模型：将特征向量作为主成分的系数，构建主成分模型，从而完成主成分分析。 主成分分析和因子分析在概念上有相似之处，但两者的关键区别在于假设和目的。主成分分析主要关注数据的方差结构，而因子分析则试图解释变量间的共变关系，通常涉及潜在变量的概念。 虽然SPSS没有直接的主成分分析功能，但通过因子分析的主成分法，结合适当的数学运算，可以实现主成分分析的目的。正确理解和运用这种方法，对于数据降维和变量综合分析具有重要意义。