1997年：节点层优化：以杆长平方和为目标的二次结构优化方法

本文主要探讨了1997年发表在《北方交通大学学报》的一篇关于形状优化的学术论文，标题为“以杆长平方和为目标函数进行形状优化的二次规划方法”。作者张作泉来自北方交通大学数学系，提出了针对析架（truss）结构的一种创新形状优化策略。该方法将优化过程划分为两个层次：截面层优化和节点层优化。 在节点层优化部分，传统的以结构重量作为目标函数的方法被替换为杆长平方和作为目标函数。这种改变使得优化问题转化为一个标准的二次规划问题，其中关键在于寻找在满足结构性能约束（如刚度、强度和稳定性）的前提下，能够最小化杆件总长度的最优设计方案。这种转变使得优化过程更加注重结构的紧凑性和效率，而非单纯追求重量节省。 二次规划模型的建立是通过将杆长平方和作为目标函数，结合结构的约束条件，形成一个数学模型，其中涉及到线性不等式和等式，以及一个二次型目标函数。解决这个优化问题时，作者采用了Lemke算法，这是一种经典的数值方法，尤其适用于处理这类标准形式的优化问题。 论文的引言部分回顾了结构优化设计的历史，指出在计算机技术发展的早期，设计者依赖于经验和试错的方法进行设计，而计算机的出现为结构优化提供了新的可能性。作者强调，通过这种方法，设计者可以主动寻求在性能和成本之间找到最佳平衡，而不再是被动应对。 这篇论文提供了一种新颖且实用的形状优化策略，对于工程实践中的析架结构设计具有重要的理论和应用价值。它不仅提升了设计的精确度，而且通过引入杆长平方和作为目标函数，展示了如何在设计过程中考虑结构效率的重要性，这对于优化工程师和结构设计师来说是一大进步。