C语言实现FFT快速傅里叶变换

"本资源提供了一种使用C语言实现快速傅里叶变换(FFT)和其逆变换(IFFT)的方法，并包含了相应的源代码。FFT是一种高效的计算离散傅里叶变换(DFT)的算法，广泛应用于信号处理、图像处理、数字滤波等领域。" 快速傅里叶变换(FFT)是离散傅里叶变换(DFT)的一个高效算法，由Cooley和Tukey在1965年提出。DFT是将一个有限长度的序列转换到频域表示的关键工具，而FFT通过巧妙的数据重排和分治策略将计算复杂度从DFT的O(N^2)降低到O(N log N)。 在提供的C语言代码中，首先定义了一个名为`complex`的结构体，用于存储复数数据，包含实部`real`和虚部`img`。接着，定义了一系列与复数运算相关的函数，如加法、乘法、减法和除法。这些函数是实现FFT的基础，因为DFT和IFFT涉及到复数的线性组合。 `fft()`函数执行正向FFT，而`ifft()`函数执行反向FFT（即逆FFT）。`initW()`函数初始化蝶形运算所需的复数因子W，这些因子在FFT过程中用于计算每个频率分量。`change()`函数负责对输入序列进行位反转，这是基-2 FFT算法的关键步骤。`add()`, `mul()`, `sub()`, 和 `divi()`函数分别实现了复数的加、乘、减、除操作，这些操作在FFT和IFFT中被反复调用。 `main()`函数是程序的入口，它首先清屏并接收用户输入的序列长度和数据，然后初始化复数因子W，根据用户选择执行FFT或IFFT，并最后输出结果。注意，这里的序列长度要求是2的幂次方，这是因为基-2 FFT算法依赖于序列的二进制位数进行划分。 在`fft()`和`ifft()`函数内部，通常会使用分治策略将大问题分解为小问题，然后递归地解决。这种算法的关键在于“蝶形”运算，它通过复数乘以W因子和位移操作，将DFT分解为一系列简单的复数加减运算。 这段C语言代码提供了一个基本的FFT和IFFT实现，适合初学者理解FFT的工作原理和应用。然而，实际工程中可能需要更优化的实现，例如处理不同大小的序列，或者考虑数值稳定性等问题。此外，对于大规模数据，可能需要使用更高级的库，如FFTW，来提高性能和效率。