小波图像压缩技术：SPIHT编码详解

"本文主要介绍了小波图像压缩技术中的SPIHT编码的主要步骤，以及二维正交多分辨分析的概念。SPIHT编码是一种高效的小波图像压缩算法，其过程包括阈值和有序表的初始化等关键步骤。同时，文章还提到了二维正交多分辨分析在小波分析中的应用，如Mallat算法的实现细节。" SPIHT编码是小波图像压缩领域的一种高效算法，全称为“Set Partitioning in Hierarchical Trees”（分层树结构划分）。该编码方法的核心在于通过构建和遍历一棵零树来实现对图像数据的有效压缩。SPIHT编码的主要步骤如下： 1. **阈值和有序表的初始化**：首先设置阈值，通常基于图像中小波系数的最大幅值来确定。例如，如果最大幅值为63，那么可以设置初始阈值。然后，创建两个空集合LSP（Significant Pixel Set，显著像素集）和LIP（Level I Pixel Set，一级像素集），以及一个有序表LIS（List of Significant Pixels，显著像素列表）。LIP和LIS用于存储按照特定顺序排列的小波系数。 2. **迭代过程**：在每次迭代中，首先比较当前系数与阈值，如果系数的绝对值大于阈值，则将其视为显著系数，并将其添加到LSP。同时，根据其位置和符号更新LIS。接着，对LIP进行处理，将与显著系数相邻且满足某种关系（如相邻或父子关系）的系数加入LIP，以便于后续的压缩。 3. **零树的构造**：在LIS中，系数按照扫描顺序排列，形成零树。零树是一种结构，其中所有非零系数在树结构中都处于其父节点的上方。通过这种方式，零树能有效地表示大量连续的零系数，进一步压缩数据。 4. **编码输出**：编码过程中，首先发送LIS中的显著像素，然后发送零树的结构信息。通过这种方式，SPIHT能够以较少的比特表示大量的图像信息，实现高压缩比。 二维正交多分辨分析是小波分析的基础，它利用多分辨率分析的概念对图像进行分解。在二维正交多分辨分析中，图像被分解为不同尺度（level）的细节（detail coefficients）和低频部分（approximation coefficients），这些系数通过正交基函数（如小波函数）得到。Mallat算法是实现二维正交多分辨分析的一种常见方法，它通过递归地将图像分解为更小的子区域，提取出不同尺度的系数。 通过这样的分析，SPIHT编码和二维正交多分辨分析共同作用，使得小波图像压缩能够在保持图像质量的同时，显著降低数据量，这对于图像存储和传输具有重要意义。