利用EM算法解决商店利润优化问题

"商店案例-em算法详细例子及推导" 在这个案例中，我们面临一个商店进货决策问题，目标是最大化商店的期望利润。商品每周的需求量X是一个在[10,30]区间内的均匀分布随机变量，而商店的进货量a必须是这个区间的整数值。当需求量小于进货量时，未售出的商品会以亏损100元每单位的价格处理；如果需求量大于进货量，商店可以从外部调剂，但每单位的利润降至300元。为了确保期望利润不低于9280元，我们需要找到最小的进货量。 首先，随机变量X的概率密度函数f(x)在[10,30]上是均匀分布的，其值为1/(30-10) = 1/20。商店的利润Z取决于进货量a和需求量X的关系： - 当X > a时，商店会从外部调剂供应，利润为Z = (X - a) * 300。 - 当X < a时，商店会削价处理，利润为Z = a * 500 - (a - X) * 100。 - 当X = a时，所有商品都能以正常价格售出，利润为Z = a * 500。 期望利润E(Z)是上述三种情况的加权平均： E(Z) = ∫_{10}^{a} (a * 500) * f(x) dx + ∫_{a}^{30} ((X - a) * 300) * f(x) dx - ∫_{a}^{30} ((a - X) * 100) * f(x) dx 计算这些积分，我们得到： E(Z) = [600a - 100a^2/2] + [300(30^2 - a^2)/2] - [100(a^2 - 10^2)/2] 化简后，我们有： E(Z) = 900a - 50a^2/2 - 4500a + 45000/2 + 5000 - 50a^2/2 E(Z) = -100a^2 + 1400a - 20000 为了使E(Z) >= 9280，我们解不等式： -100a^2 + 1400a - 20000 >= 9280 进一步简化，得到： a^2 - 14a + 2928 <= 0 解这个二次不等式，我们找到进货量a的两个解，a1和a2，其中a1较小，a2较大。通过求解，我们得到a1 = 21，a2 = 28。 因此，为了确保期望利润不低于9280元，商店至少需要进货21个单位的商品。这保证了在各种可能的需求情况下，商店的平均利润不会低于目标值。 --- 另外，提及的“STATA十八讲１入门”是关于STATA软件的学习教程，涵盖了STATA的基础操作、命令语句、数据处理、函数与运算符以及编程等方面的内容。STATA是一款广泛用于统计分析、数据管理的软件，尤其在社会科学领域应用广泛。该教程由中国人民大学的陈传波教授编写，旨在帮助用户掌握STATA的基本用法和高级功能，包括安装、启动、数据操作、命令格式、条件表达式、数据类型转化、数据导入导出、数据整理、函数和运算符的使用，以及简单的程序编写等。通过学习此教程，用户可以有效地进行数据分析工作。