随机非线性系统：H-无限滤波与稳定性分析

"该文研究了具有时滞和外部干扰的随机非线性系统的H-无限滤波问题，采用Lyapunov函数法和线性矩阵不等式（LMIs）技术，为随机非线性系统的随机输入状态稳定性（SISS）提供了充分条件，并设计了一种非线性滤波器，确保滤波误差系统的SISS和H-无穷大衰减水平。文章通过LMI形式给出H-无穷大滤波器存在的条件，并在LMI可行时提供滤波器的明确表达式。通过数值和实际例子验证了方法的有效性。" 本文主要探讨的是随机非线性系统领域的一个关键问题，即如何在存在时滞和外部干扰的情况下保证系统的稳定性并实现有效的滤波。随机输入到状态稳定性（SISS）是衡量系统在随机输入作用下保持稳定性的指标，它扩展了传统的输入到状态稳定性（ISS）概念，考虑了随机因素的影响。为了分析这类系统的稳定性，作者利用了Lyapunov函数，这是一种常用的方法，用于证明系统的渐近稳定性或镇定性。 线性矩阵不等式（LMIs）是现代控制理论中的一个重要工具，它允许通过数值计算来求解复杂的稳定性条件。在本文中，LMIs被用来建立随机非线性系统的SISS的充分条件，这使得可以将复杂的稳定性分析转化为可解的优化问题。通过这种方式，可以有效地设计滤波器，以确保滤波误差系统既满足SISS，又有预定的H-无穷大性能指标。 H-无限滤波是信号处理和控制系统中的一个关键问题，目标是设计滤波器使输出信号的质量尽可能好，同时抑制噪声和其他干扰的影响。H-无穷大滤波器的设计旨在最小化系统对最大干扰的响应，从而达到最优的抗干扰能力。在本文中，作者利用SISS的结果，给出了存在满足H-无穷大性能要求的滤波器的LMI条件。当这些LMI条件可行时，滤波器的参数可以通过解LMI问题得到。 最后，通过数值模拟和实际案例，作者展示了所提出的H-无限滤波方法在实际应用中的有效性。这种方法对于理解和设计随机非线性系统中的滤波器具有重要意义，不仅提供了理论框架，还为工程实践提供了实用的工具。