合并有序链表O(m+n)时间复杂度
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更新于2024-08-04
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在数据结构试卷A1中,我们遇到了几个关键知识点:
1. **链表合并**:
题目要求将两个已知的递增有序单链表A和B合并成一个新的递增有序链表,且要求辅助空间为O(1)。这通常可以通过双指针法来实现,首先让两个链表的头节点进行比较,较小的节点添加到新链表中,然后移动较小节点的指针指向下一个元素,重复此过程直到任一链表遍历完毕。这样,时间复杂度为O(m+n),其中m和n分别为链表A和B的长度。
2. **时间复杂度**:
快速排序的平均时间复杂度为O(nlogn)。这是因为在每次划分过程中,平均情况下都能将数组分为大小接近的两部分,递归操作的次数接近于logn,而内部的操作次数接近于n。
3. **堆性质**:
对于一个包含9个元素的最小堆,由于最小堆的性质,根节点A[3]的左边有两个元素(A[0]和A[1])一定比它小,右边有1个元素(A[7])可能小于也可能大于根,但题目没有指定具体数量,所以可能是2个大于根的元素。
4. **数据结构特性**:
- 广义表的长度是指括号的个数,这里长度为4,深度是嵌套层数,也为4。
- 折半查找的特性表明,对于有序表,查找第k个元素最多需要比较log2(n+1)次,所以找到需要4次比较的元素个数为2^3-1=7个,但题目提到是10个元素,所以可能是3个元素。
5. **栈的管理**:
当两个栈共享存储区时,栈满的条件是当其中一个栈的顶部指针加1等于另一个栈的顶部指针(top[0]+1=top[1]),或者两个指针重叠(top[0]=top[1]+1)。
6. **递归调用树**:
函数Fib(5)的递归调用树高度为4,因为存在Fib(4)和Fib(3)两次递归调用,每个递归调用一层,总共4层。
7. **完全二叉树编号规则**:
在完全二叉树中,编号为i的节点的左子节点编号为2*i+1。
8. **森林和二叉树的关系**:
子女-兄弟链表表示的森林中,第三棵树的根结点在二叉树中对应的是p->rightchild->rightchild,因为每增加一个树,就需要向右子树移动。
选择题部分未给出选项,这部分主要考察对概念的理解和应用,涉及到的数据结构和算法细节。整体来看,这道试题涵盖了链表、排序、堆、广义表、查找算法、栈、递归、二叉树以及森林等核心数据结构和算法的概念,对学生的理解能力和实践能力有一定的测试。
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朱王勇
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