数制转换详解：二进制、十进制、十六进制及补码概念

"各输出端的逻辑式为-数字电子技术基础复习" 在数字电子技术领域，译码器是一种常见的逻辑器件，它能够将输入的二进制代码转换为特定的输出信号。在本主题中，我们关注的是BCD-七段显示译码器，它不是最小项译码器，而是将4位二进制编码（BCD码）转换为驱动7段显示器所需的7个输出。7段显示器通常用于显示数字，比如在电子表、计算器或者各种仪表上。 一、二进制与十进制之间的转换 1. 二转十：将二进制数按权展开并相加，即可得到对应的十进制数。例如，（1011.01）2 = (1×23 + 0×22 + 1×21 + 1×20 + 0×2^(-1) + 1×2^(-2)) = (11.25)10。 2. 十转二：整数部分通过基数连除取余，小数部分通过基数连乘取整。例如，(44.375)D转换为二进制，整数部分44除以2得22余0，再除以2得11余1，如此类推；小数部分375乘以2得750，取整数部分7，再乘以2得1500，取整数部分1，直至小数部分为0。 二、二进制与其他进制的转换 1. 二转十六：从二进制数的小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每4位分为一组，不足4位的补零。例如，(1011110.1011001)2转换为(5E.B2)16。 2. 十六转二：将每个十六进制数转换为4位二进制数。例如，(8FA.C6)16转换为(100011111010.11000110)2。 3. 八进制与二进制：每3位二进制对应1位八进制。例如，(1101010.01)2转换为(152.2)8。 4. 十六进制与十进制：转换时，将十六进制数按权展开并相加，或先转为二进制再转为十进制。例如，(374.26)8转换为(011111100.010110)2，然后转为(150.38)10。 三、二进制数的表示形式 1. 原码：二进制数的正负值通过在前面添加符号位来表示，0表示正数，1表示负数。例如，+17的原码为010001，-17的原码为110001。 2. 反码：正数的反码与原码相同，负数的原码（不包括符号位）逐位取反。例如，+7的原码和反码都是0111，-7的原码为1111，反码为1000。0的反码有正0和负0两种表示，分别为0000和1111。 3. 补码：补码是用于实现二进制加减运算的方式，正数的补码与原码相同，负数的补码是其反码加1。补码的概念涉及到模运算，即在特定范围内的算术运算。补码运算使得加法和减法操作可以直接进行，无需额外处理符号。 总结来说，数字电子技术中的各种数制转换和二进制表示方式是理解和设计数字电路的基础，它们在计算机系统、嵌入式系统和数字信号处理等领域都有广泛的应用。掌握这些基本概念和计算方法对于学习更高级的数字系统设计至关重要。