带权点集Laguerre图的增量算法与软件设计：材料仿真应用

本文主要探讨了"带权点集Laguerre图的增量算法与软件设计研究"这一主题，针对Laguerre图在计算几何学和材料科学中的广泛应用进行了深入分析。Laguerre图是Voronoi图的推广，它引入了权重概念，将传统的欧氏距离度量转换为幂距离度量，使得图的构造能够考虑点的权重特性。这在材料科学中尤其重要，因为材料的微观结构往往与权重相关的几何特性紧密相关，例如多晶体材料和泡沫材料的微结构。 文章首先介绍了Voronoi图的基础概念和其在材料科学中的应用，强调了Voronoi图在划分空间时仅依赖于点的位置，而不考虑权重。然而，当需要模拟具有权重差异的点集时，Voronoi图就显得局限。Laguerre图的引入解决了这一问题，通过权重调整，使得每个点的影响力与其权重成比例。 接着，作者详细阐述了增量算法在构造Laguerre图中的应用，这是一种高效的方法，逐步增加点集来更新图结构，避免了全量计算的复杂性和内存需求。他们对不同带权点集下的Laguerre图几何特征进行了深入研究，揭示了权重如何影响胞体的形状和大小。 为了实现这些理论研究的实际应用，作者开发了一套软件，该软件具备参数化、自动化和可视化功能，用户可以根据特定的材料特性输入不同的权重，软件会自动生成相应的Laguerre图，从而用于材料微观组织结构的仿真。通过实例展示了该软件在多晶体材料和泡沫材料微结构仿真实验中的有效性，证明了该算法和软件设计的实用价值。 本文的主要贡献在于提供了一种基于增量算法的Laguerre图构造方法，并将其应用于材料科学的仿真，通过软件工具实现了对带权点集的精细控制，为理解和模拟复杂材料的微观结构提供了有力的工具。这一研究对于推进计算几何学与材料科学的交叉领域，特别是在材料微观结构建模方面具有重要意义。