西电屈胜利老师系统仿真的MATLAB作业详解：Bode图与根轨迹分析

在西安电子科技大学的系统仿真实验课中，学生们被布置了一项大作业，由屈胜利老师指导。作业内容涉及计算机辅助系统分析，具体是一个动态系统的建模与分析。系统包含一个单位阶跃输入和一个非线性器件，其传递函数可以表示为G(s) = 40(1 + s)/s(10s + 1)(0.625s + 1)(0.025s + 1)。 首先，学生需要使用MATLAB软件来绘制系统的开环Bode图，该图展示了系统的频率响应特性，包括幅值（Magnitude）和相位（Phase）。通过执行`bode(num, den)`命令，其中`num`和`den`分别是系统的分子和分母多项式，得到的参数包括增益裕量Gm=4.3168、相位裕量Pm=10.0158、穿越频率Wcg=5.1598以及增益为0的频率Wcp=2.3975。这些参数帮助分析系统的稳定性与动态性能，特别是稳态误差和快速响应时间。 进一步的分析要求计算上升时间rise_time=0.7772秒，最大超调(max_overshoot)=81.68%，以及settling_time=17.0985秒，这代表了系统的响应速度和收敛特性。这些数值表明系统在阶跃输入下的行为，上升时间和超调率是衡量系统快速响应的重要指标，而settling_time则反映系统稳定达到稳态的时间。 接下来的挑战是当输入变为单位斜坡时，学生需要绘制系统的根轨迹图。根轨迹图显示了闭环系统在复平面上的极点分布，这对于理解系统在不同参数变化下的稳定性至关重要。在MATLAB中，可以使用`rlocus(num, den)`命令绘制根轨迹。同时，学生需要找出当某特定频率时的闭环极点，借此推测系统的动态响应特性和可能的性能限制。 最后，通过对系统的深入分析，学生能够估计出系统的暂态响应时间、超调幅度以及闭环系统的稳定区域，这些都是系统仿真的核心概念，对于理解和优化实际控制系统的设计有着重要的实践意义。通过这个大作业，学生不仅掌握了MATLAB工具的运用，还提升了对系统理论的理解和分析能力。