近邻法与k近邻法在模式识别中的应用及错误率分析

本资源主要介绍了三种分类方法：近邻法、k近邻法和剪辑近邻法，并通过一个模式识别的上机实验来比较它们的性能，特别是计算它们在特定数据集上的错误率。实验中使用了两个样本集，训练集包含250个样本，测试集包含1000个样本。 1. 最近邻法（Nearest Neighbor，NN） 最近邻法是最简单的分类方法之一，它基于实例学习。对于一个新的未知样本，NN方法会查找与其距离最近的已知样本，然后将其分类为该样本所属的类别。在实验中，使用NN方法对测试集进行分类，得到的错误率为0.15。这种方法的决策规则是，如果未知样本最接近的已知样本属于某一类别，则未知样本被归为此类别。 2. k近邻法（k-Nearest Neighbor，k-NN） k-NN是NN法的扩展，它不再只考虑最近的一个邻居，而是考虑k个最近的邻居。分类时，根据这k个邻居中各类别的比例来决定未知样本的类别。实验中，随着k值的增大，错误率呈现出先下降后趋于稳定的趋势。例如，当k=1时，错误率为0.15，而当k逐渐增大，错误率降低，如k=15时，错误率为0.095，但当k进一步增大，错误率波动较小，表明k值的选择对分类效果有一定影响。 3. 剪辑近邻法（Trimmed Nearest Neighbor，TNN） 剪辑近邻法是对k-NN的一种改进，旨在减少异常值或噪声的影响。在TNN中，会忽略一部分最远的邻居，只考虑剩余的k个邻居。实验中，通过重复应用剪辑过程，观察错误率的变化，发现剪辑过程可以有效地降低错误率，特别是在k值较大的情况下。 实验结果显示，这三种方法在清晰聚类的数据集上表现良好，但在边界区域的样本分类可能存在问题。随着k值增加，方法的稳健性提高，但计算复杂度也随之增加。剪辑近邻法能够通过剔除极端值，提高分类的稳定性和准确性。选择合适的k值是优化k-NN和TNN性能的关键，需要根据具体任务和数据集特性来确定。 近邻法家族提供了一种基于实例的学习策略，适用于小规模或中等规模的数据集，尤其是当特征空间分布清晰时。然而，它们的效率较低，不适合大规模数据集，并且对异常值敏感。在实际应用中，通常需要结合其他机器学习方法或对数据进行预处理，以优化分类效果。