正则表达式匹配：'.*'与'*'的应用

正则表达式匹配是一种在IT技术中广泛应用的算法，它允许我们使用特定模式来查找、替换或者验证文本。题目描述了一个关于实现一个支持特殊字符'.', '*'的正则表达式匹配功能的需求。'. '通常表示匹配任何单个字符，而'*'则代表匹配前面元素的零个或多个实例。目标是判断给定字符串`s`是否能被正则表达式`p`完全匹配。 1. **理解题目需求**： - 输入：一个字符串`s`（长度0到20），一个正则表达式`p`（长度0到30）。 - 字符集限制：`s`仅包含小写字母(a-z)，`p`包含小写字母、`.`和`*`。 - 特殊规则： - `*`前必须有有效字符匹配，例如`"c*a*b"`中的`*`后面跟的是`a`，意味着匹配0个或多个`a`。 - 如果`*`位于开头，它可以匹配0个字符，如`"a*"`匹配任意字符序列。 2. **递归与动态规划**： - 提供的代码片段展示了使用动态规划的方法来解决这个问题。通过创建一个二维布尔数组`dp`，其中`dp[i][j]`表示字符串`s`的前`i`个字符是否可以由`p`的前`j`个字符匹配。初始状态`dp[0][0]`为真，表示空字符串可以匹配空字符串。 3. **匹配过程**： - 从`dp[0][1]`开始，检查`p`的第一个字符是否与`s`的第一个字符匹配，如果匹配且`p[0]`是`'*'`，则`dp[0][j]`的值取决于`dp[0][j-2]`，表示可以匹配0个前面的字符。 - 遍历`s`和`p`，对于每个位置`i`和`j`，需要判断`p[j]`是否为`.`（匹配任意字符）、`p[j-1]`是否为`'*'`（处理重复次数）并更新`dp[i][j]`。 4. **边界条件与错误处理**： - 代码中提到的`substr()`可能导致递归版本过慢，因为它会频繁地创建子串。动态规划方法更高效，但需要注意处理特殊情况，如开头的`'*'`，它需要特殊处理以匹配0个字符。 5. **结论**： 实现正则表达式匹配算法的关键在于理解`*`和`.`的含义，并用动态规划或递归策略遍历字符串`s`和正则表达式`p`。正确设置状态转移方程，考虑所有可能的字符匹配情况，包括`'*'`带来的重复和`.`的任意性，是解决这类问题的核心。该算法在实际编程中常用于字符串搜索、数据验证等场景。