辛几何下的电磁弹性固体反平面问题求解与圣维南原理

电磁弹性固体反平面问题辛求解体系及圣维南原理的论文探讨了在电磁弹性固体领域的一项重要研究进展。作者姚伟岸教授基于2004年的研究成果，将该问题引入了辛几何空间，这是一种特殊的数学框架，与传统的欧几里得空间不同，它适用于处理具有对称性和守恒性质的问题，如电磁场与弹性力学的耦合。 论文的核心内容涉及以下几个关键知识点： 1. **辛几何空间与哈密顿体系**：作者将电磁弹性固体的反平面问题转化为一个哈密顿体系，这使得经典的问题求解方法如分离变量法和辛本征向量展开法能够得到应用。哈密顿体系的优势在于其能够更有效地捕捉到系统中的动态行为，特别是当力、电、磁相互作用复杂时。 2. **本征值和本征函数向量的求解**：通过对矩形域问题的深入分析，论文直接计算出了所有本征值及其对应的本征函数向量。这些基础的数学工具对于后续问题的线性化和简化至关重要。 3. **圣维南原理的应用**：在对原问题解的定性分析基础上，作者提出了电磁弹性固体反平面问题的圣维南原理。圣维南原理是固体力学中的一个重要概念，它允许在分析部分边界条件满足的情况下，只考虑有限区域内的问题，而忽略了无穷远处的影响。这对于处理实际问题中的边界效应具有重要意义。 4. **基本方程与边界条件**：论文给出了横观各向同性电磁弹性固体反平面问题的基本方程和边界条件，这些方程反映了电场、磁场和机械应力之间的耦合关系，是整个理论体系的基础。 5. **对偶变量的作用**：引入了对偶变量——纵向的剪应力、电位移和磁感应强度分量，这些变量与原变量（位移、电势和磁势）一起构成了辛几何空间的坐标系，有助于问题的系统化描述和求解。 这篇论文提供了电磁弹性固体反平面问题的一种新颖求解方法，通过辛几何和哈密顿体系，不仅扩展了解决此类问题的可能性，也为理论研究者提供了一种有力的工具，特别是在理解和解决实际应用中的电磁弹性材料的力学行为时。