机器学习概览：理解EM算法与交叉验证

"这篇文章主要介绍了机器学习中的几个关键概念和技术，包括极大似然估计、梯度下降法、最小二乘法以及期望最大化算法(EM算法)。作者强调了理解高等数学基础对于学习机器学习的重要性，并指出机器学习并不像想象中那么复杂。文中还列举了kNN、聚类等常见机器学习算法，以及交叉验证的概念和类型，如Holdout验证和K折交叉验证，用于评估模型的稳定性和准确性。" 在机器学习中，我们经常遇到各种估计方法，其中之一就是极大似然估计(最大似然估计)。它是一种估计模型参数的常用方法，通过找到使观察数据出现概率最大的参数值来确定模型。在给定的描述中，公式展示了如何利用观测数据Y和潜在的隐藏变量Z，以及待估计参数θ(包含π, p, q)来计算观测数据的概率。通过最大化P(Y|θ)来估计参数，即求解使得数据出现概率最大的θ值。 梯度下降法是一种优化算法，常用于寻找模型参数的局部最小值。在机器学习中，我们通常有一个目标函数，比如损失函数，梯度下降通过迭代更新参数，使得目标函数值逐渐减小，从而逼近最优解。每次迭代都沿着目标函数梯度的反方向移动，以期望减少目标函数的值。 最小二乘法是回归分析中的一种常见方法，用于拟合线性关系。它的目标是找到一条直线(或超平面)，使得所有数据点到这条直线的距离之平方和最小。在实际应用中，这通常转化为求解线性方程组的问题，通过矩阵运算可以高效地求得最优解。 期望最大化(EM算法)是处理含有隐变量的概率模型参数估计的一种方法。EM算法包含两个步骤：E步(期望步骤)和M步(最大化步骤)。E步中，根据当前的参数估计计算每个观测数据点的隐变量的期望值；M步中，固定观测数据的期望值，然后最大化包含这些期望值的似然函数来更新参数。这两个步骤交替进行，直到参数收敛或达到预设的迭代次数。 此外，文中还提到了机器学习的几种不同类型，包括监督学习、无监督学习和强化学习。监督学习是给定输入和输出数据，目标是学习一个映射关系；无监督学习则没有明确的输出标签，主要任务是发现数据的内在结构；强化学习是通过与环境交互，学习如何采取行动以获得最大奖励。 交叉验证是评估模型性能的重要工具，它可以减少过拟合的风险，提供更可靠的模型泛化能力估计。 Holdout验证是最简单的形式，数据集被随机分割为训练集和验证集；而K折交叉验证则更为系统，数据被均匀分割成K个子集，每个子集轮流作为验证集，其余作为训练集，最后取平均结果作为模型的性能指标。 这篇文章涵盖了机器学习中一些核心概念，旨在帮助读者建立起对机器学习算法和评估方法的基本理解和应用技巧。