线段交点计算与简单多边形包含性检测算法

"本文主要介绍了如何进行简单多边形包含性检验的算法，涉及图形运算和图形学领域。算法主要用于判断一个点是否位于多边形内部。文章首先排除了线段两端点在多边形同一侧的情况，然后计算线段与多边形边的交点，以此判断点的位置。此外，还提供了线段求交的详细计算方法，包括参数方程和行列式计算，以确定两线段是否相交及交点坐标。" 在图形运算和图形学中，简单多边形包含性检验是一项重要的任务，它用于判断一个点是否位于一个多边形的内部。该算法通常由以下几个步骤组成： 1. **排除必不相交的情形**：在开始计算之前，先检查点的横纵坐标与多边形边的关系，如果点在某一对相邻边的同侧，则可以直接判定不相交，无需进一步计算。 2. **计算交点**：当点可能位于多边形内时，需要计算多边形的每条边与从点出发的射线的交点。如果射线与多边形的边界有奇数个交点，那么点就在多边形内；偶数个交点则点在多边形外。 线段求交的计算方法如下： - **参数方程**：线段AB和CD可以用参数方程表示，每个线段可以看作是由起点到终点的一系列点构成，通过参数λ或μ来表示这些点。 - **行列式计算**：计算两条线段的交点，需要求解一个关于λ和μ的线性系统。这涉及到计算一个行列式的值，如果行列式为零，表示两线段重合或平行，不相交。非零的情况下，根据λ和μ的取值范围判断是否有交点，并计算出交点坐标。 具体算法如下： 1. **计算行列式Δ**：Δ = (xb - xa)(yc - yd) - (xc - xd)(yb - ya)，Δ=0表示线段重合或平行。 2. **计算交点参数**：λ和μ分别由交点的参数方程得出，如果λ或μ不在[0, 1]区间内，则无交点。 3. **计算交点坐标**：交点坐标为x = xa + λ(xb - xa)，y = ya + λ(yb - ya)。 这个算法可以被扩展到多边形的包含性检验中，通过对多边形的每条边应用上述线段求交的方法，统计交点数量，从而判断点是否在多边形内部。这种方法在计算机图形学中广泛应用于碰撞检测、几何造型以及各种图形渲染中。