MATLAB中最优化算法实现：CG、CG_FR与BFGS

"该资源包含了MATLAB实现的几种最优化算法，包括CG（Conjugate Gradient）算法、CG-FR（CG with Fletcher-Reeves correction）算法以及BFGS（Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno）算法。这些算法主要用于解决线性或非线性优化问题，寻找函数的最小值。" 在优化算法中，CG算法是一种用于求解大型稀疏对称正定线性系统的迭代方法。它的主要思想是通过构造一组共轭方向来逐步接近最优解，每个新方向与之前的任何方向都是正交的。CG算法的核心步骤包括计算残差、方向向量、步长和方向更新等。在给出的代码中，CG算法的实现包括了计算alpha（步长）、更新x（解向量）和p（方向向量）的过程，同时通过迭代直到残差足够小或者达到最大迭代次数。 CG-FR算法是对CG算法的一种改进，引入了Fletcher-Reeves修正，它根据梯度的改变来调整搜索方向，以提高收敛速度。在CG-FR算法中，使用线搜索方法找到合适的步长alpha，以确保沿着新的方向取得足够的下降。代码中的lines函数用于线搜索，找到使函数值下降最大的步长。 BFGS算法是一种著名的无梯度优化方法，属于拟牛顿法的一种，适用于解决非线性优化问题。它通过迭代地更新一个近似Hessian矩阵（二阶导数矩阵）来模拟牛顿法的步骤，但不需要实际计算Hessian矩阵，降低了计算复杂度。BFGS算法在每次迭代时，会基于梯度的变化来更新Hessian矩阵的近似，并通过这个近似矩阵来确定下一步的搜索方向。代码中的bfgs函数实现了这一过程，包括求解函数值、梯度、步长和Hessian矩阵近似的更新。 这些算法在实际应用中广泛用于机器学习、数据科学、工程优化等领域，它们能够有效地寻找目标函数的最小值，特别是在处理高维问题时。对于MATLAB用户来说，这些代码提供了一个很好的学习和应用最优化算法的起点。