矩阵划分与并行计算：带状与棋盘策略详解

矩阵划分是并行计算中的关键概念，尤其是在大规模并行计算系统的设计和优化中。本文档深入探讨了矩阵在并行计算中的两种常见划分方式：带状划分和棋盘划分。 首先，带状划分（如图9.1所示）适用于16x16矩阵在4个处理器上的分配，这种划分方式允许数据在处理器之间沿行或列方向连续流动，有助于减少数据传输开销。然而，带状划分的限制是它所能利用的处理器数量不会超过矩阵的行数或列数，即在这个例子中，最多只能使用16个处理器。这种划分方法适用于矩阵操作中行或列处理的需求。 其次，棋盘划分（如图9.2所示）适用于8x8矩阵在16个处理器上的分布，每个处理器处理一个子矩阵，形成一个二维网格结构。棋盘划分能够更有效地利用处理器，因为每个处理器都有独立的工作负载，但可能会涉及到更多的数据通信，尤其是在矩阵大小和处理器数量不成比例时。 并行计算的主题在这份资料中占有核心地位，它涉及到当代并行计算机系统的结构模型，包括对称多处理器（SMP）、大规模并行处理机（MPP）、机群系统（Cluster），以及评估并行计算性能的关键指标。书中还重点讲解了并行算法设计，这是并行计算的核心内容，它包括基本设计策略和技术，以及设计过程的指导原则。 针对并行数值算法，文本详细讨论了矩阵运算、稠密与稀疏线性方程组的求解，以及快速傅立叶变换（FFT）等复杂计算问题的并行化处理。这些算法在科学计算和工程领域具有广泛的应用。 并行程序设计是另一个重要的部分，包括共享存储和分布存储系统的编程技术，以及并行程序设计环境和工具的选择与使用。这为学生和研究人员提供了实际操作并行计算系统的指导，帮助他们设计高效、可扩展的并行应用程序。 本书作为面向21世纪的课程教材，旨在整合并行计算机结构、算法和编程实践，反映了该领域的最新研究成果和发展趋势。作者陈国良教授作为中国科技大学的知名学者，其丰富的学术背景和广泛的国际交流经验为读者提供了深度理解和实践指导。 这份文档提供了宝贵的教育资源，不仅适合计算机及相关专业的高年级学生和研究生，也对计算科学与工程专业的研究生和科技人员具有很高的参考价值。通过学习矩阵划分等内容，读者可以掌握并行计算的基础理论和实用技能，为解决大型数据处理和复杂计算问题提供强有力的支持。