有限元程序设计：平面钢架分析与C语言实现

"《有限元及程序设计》课程设计说明书，涵盖了有限元法在平面钢架静力分析中的应用，程序功能改进，包括处理不同类型的荷载，以及使用C语言编程实现计算。" 有限元法（Finite Element Method，FEM）是一种在工程领域广泛应用的数值分析方法，尤其在结构力学和流体力学中。该方法将复杂的连续体结构分解成许多简单的单元，每个单元都有明确的数学模型，然后组合这些单元形成整体结构的近似模型。在《有限元及程序设计》课程设计中，学生被要求对平面钢架结构进行静力分析，这是对结构在静止状态下受力情况的计算。 课程设计的题目涉及对平面钢架有限元程序的功能修改，主要目标有两个方面： 1. 增加非节点荷载的处理能力：这包括集中力偶、纵向均布力以及线性分布力。集中力偶通常由两相互垂直的力组成，不改变物体的体积但可以引起旋转；纵向均布力是指沿结构长度方向均匀分布的力；线性分布力则是沿着结构长度按一定比例变化的力。这些不同的荷载类型需要在计算中考虑其对结构各部分的影响，从而正确计算出固端反力。 2. 结果以文件形式输出：这要求程序能将计算结果保存到文件中，方便用户查看和进一步处理。这对于数据分析和结果验证至关重要，也是软件工程中常见的需求。 在设计中，结构被离散为三个单元和四个节点，每个单元的单元刚度矩阵和节点荷载列阵被建立。通过刚度集成法，可以组合所有单元的刚度矩阵，形成结构的总刚度矩阵。同时，将各种荷载转化为节点荷载列阵，然后利用平衡方程来解决问题。对角线元素置一法用于处理边界条件，这是一种简化求解过程的方法，通过设置边界节点的自由度为零，简化了求解总刚度矩阵的过程。 高斯消元法是一种线性代数中常用的求解线性方程组的方法，它通过一系列行变换将系数矩阵转化为上三角形或对角形，从而简化求解过程。在这个课程设计中，学生需要使用高斯消元法求解平衡方程，得到结构各节点的位移和内力。 最后，通过编写C语言程序实现以上计算流程，并通过与手动计算的结果对比，验证程序的准确性和通用性。增加一个杆件的计算，证明了程序能够适应不同结构的分析，体现了程序设计的灵活性和扩展性。 关键词：有限元法，平面钢架，刚度矩阵，对角线元素置一法，C语言编程，静力分析，高斯消元法，非节点荷载，文件输出，结构工程。