数据结构：栈与队列的概念、实现及应用解析

"DS03_栈和队列 01_栈" 栈和队列是数据结构中的两种基础但非常重要的概念，它们都属于线性数据结构，但各自的操作特性有所不同。 3.1 栈 栈是一种后进先出（Last In First Out, LIFO）的数据结构，形象地说，它类似于一个只能在一端（栈顶）进行添加和移除的容器。栈的操作主要有两个：入栈（Push）和出栈（Pop）。当一个新元素加入栈时，它会被放置在栈顶；而当进行出栈操作时，最先加入的元素（即栈底的元素）将被移除。这种特性使得栈在处理需要逆序操作的问题中尤为有用。 3.1.1 抽象数据类型栈的定义 抽象数据类型（Abstract Data Type, ADT）栈是一种包含两个基本操作的模型：Push(x)用于将元素x压入栈中，Pop()用于从栈顶移除并返回元素。此外，还有其他辅助操作如IsEmpty()检查栈是否为空，IsFull()检查栈是否已满，Top()返回栈顶元素但不移除等。 3.1.2 栈的表示和实现 栈可以采用顺序存储（如数组）或链式存储（如链表）来实现。顺序栈常使用数组，栈顶指针指示当前栈顶位置；链栈则通过链表节点的指针关系实现，首节点通常作为栈顶。在实际操作中，需注意栈满和栈空的判断条件，避免溢出或下标越界。 3.2 栈的应用举例 - 数制转换：在十进制转二进制等过程中，可以用栈来存储待转换的数字，每次计算余数并压栈，最后将栈中元素依次取出即为结果。 - 括号匹配的检验：利用栈来检查字符串中的括号是否配对正确，遇到左括号入栈，遇到右括号检查栈顶是否为对应的左括号。 - 行编辑程序：在文本编辑器中，撤销/重做功能可以使用栈来存储历史操作，每次操作即为一次压栈，撤销时执行出栈操作。 - 迷宫求解：可以使用深度优先搜索（DFS），其中栈用来存储待探索的路径。 - 表达式求值：对于中缀表达式，可以使用两个栈，一个存储运算符，另一个存储运算数，根据运算符的优先级进行计算。 3.3 栈与递归的实现 递归是编程中一种常见的解决问题的方法，它实质上是栈的一种应用。函数调用时，系统会自动使用调用栈来保存每次函数调用的状态，包括参数、局部变量和返回地址。递归的执行过程可以直观地通过分析调用栈的状态来理解。 3.4 队列 队列是另一种线性数据结构，它的特点是先进先出（First In First Out, FIFO）。队列的插入操作（Enqueue）发生在队尾，删除操作（Dequeue）发生在队头。常见的队列实现包括循环队列和链队列。 学习要点还包括熟练掌握队列的基本操作实现算法，如循环队列和链队列的队满、队空条件的判断，以及理解递归算法执行时栈的状态变化和递归到非递归的转化过程。 总结来说，栈和队列作为基础数据结构，广泛应用于各种计算机算法和程序设计中，理解和掌握它们的特性和应用对于解决复杂问题至关重要。