应用统计学试题与答案解析：区间估计与回归分析

"应用统计学试题和答案分析.pdf" 这篇文档包含了应用统计学的一些常见问题和解答，主要涉及统计推断和线性回归分析。以下是其中的几个关键知识点： 1. **置信区间估计**： - 在第一题中，通过大样本的中心极限定理，我们了解到当样本量足够大时，样本均值的分布接近正态分布。这里的样本均值为12.6元，标准差为2.8元，样本量为49。为了在95.45%的置信水平下估计总体平均花费，我们使用Z分数（对应95.45%的置信水平的Z值为1.96，即φ(2)=0.9545）。置信区间的计算公式是：`总体均值 ± (Z * (标准差 / 根号n))`。代入数值得到95.45%的置信区间为（11.8，13.4）。 2. **最小二乘法回归分析**： - 第三题中，我们使用最小二乘法来建立产品产量（x）与生产费用（y）之间的线性回归模型。首先，我们需要计算斜率（b1）和截距（a）的估计值。斜率b1是通过以下公式计算的：`b1 = (n * Σ(xy) - Σx * Σy) / (n * Σ(x^2) - (Σx)^2)`。而截距a可以通过以下公式得到：`a = (Σy - b1 * Σx) / n`。将给定数据代入公式，得到的回归方程为：y = 111.314 + 0.567x，其中y表示生产费用，x表示产品产量。 3. **判定系数（R²）**： - R²是回归分析中衡量模型拟合优度的指标，它表示因变量的方差中有多少比例可以由自变量解释。计算公式为：`R² = 1 - (残差平方和 / 总平方和)`。在第三题的②部分，通过给定的数据计算得出R²为0.884，这意味着88.4%的生产费用变化可以用产品产量的变化来解释。 4. **指数计算**： - 最后一个问题涉及到指数理论，特别是拉氏指数和帕氏指数。拉氏加权产量指数衡量的是产量变化对总成本的影响，而帕氏单位成本总指数则关注成本随单位产量变化的情况。拉氏指数通常用基期的价格乘以报告期的量，帕氏指数则是用报告期的价格乘以基期的量。给定的数据中，需要计算每个产品的报告期产量相对于基期的增长百分比，然后综合计算加权指数。 这些知识点涵盖了统计学中的基本概念，包括置信区间估计、回归分析和指数计算，这些都是在实际数据分析中非常重要的工具。通过解决这些问题，我们可以加深对这些统计方法的理解，并能应用到实际的业务场景中。