MATLAB实现最小二乘法及曲线拟合

"基于MATLAB实现最小二乘法.pdf" 最小二乘法是一种在科学研究和工程计算中常用的数据拟合技术，特别是在处理物理量间函数关系的问题时。它旨在找到一条曲线，使得所有数据点到该曲线的距离（即残差）的平方和最小。这种方法在无法直接推导出复杂函数关系或者数据点分布不规则的情况下尤其有用。 MATLAB作为一款强大的数值计算和可视化工具，提供了方便的接口和内置函数来实现最小二乘拟合。在MATLAB中，可以使用`polyfit`函数进行线性或多项式拟合，`lsqcurvefit`用于非线性拟合。线性拟合时，`polyfit`接受三个参数：x数据、y数据和拟合的多项式阶数，返回的是拟合多项式的系数。例如，如果要进行二次拟合，可以写成`p = polyfit(x, y, 2)`，其中`p`包含了二次多项式的系数。 非线性拟合则需要定义一个目标函数，该函数表示模型与数据之间的差异，并通过`lsqcurvefit`函数优化。目标函数通常是一个残差函数，其输入是模型参数向量，输出是所有数据点的残差平方和。`lsqcurvefit`需要初始参数估计，数据点和目标函数，如`x0 = lsqcurvefit(@residualFunction, x0, xData, yData)`，`residualFunction`是定义残差的函数句柄，`x0`是初始参数，`xData`和`yData`是测量数据。 在实际应用中，最小二乘法的步骤包括： 1. 收集数据：实验或观测得到一系列x和对应的y值。 2. 选择模型：根据问题的特性和需求，选择合适的函数形式（如线性、多项式或其他非线性模型）。 3. 定义残差函数：对于非线性拟合，构建描述模型与数据之间差异的函数。 4. 实施拟合：使用MATLAB内置函数进行拟合，获取最佳参数。 5. 评估结果：通过残差图、R-squared值、均方根误差等指标评估拟合质量。 6. 应用模型：用得到的拟合模型预测新的数据点或进行进一步的分析。 在MATLAB中，可以使用`plot`函数绘制拟合曲线与原始数据点，`fitted`和`resid`函数可以帮助我们得到拟合曲线的值和残差。通过比较不同拟合方法（比如不同阶数的多项式拟合）的结果，可以选择最佳的模型。 基于MATLAB的最小二乘法曲线拟合是一种强大的数据分析手段，能够帮助研究人员从实验数据中提取出有用的函数关系，进一步理解和解决问题。在实际操作中，应结合具体问题选择适当的拟合方法，并通过比较和验证确保拟合的质量和可靠性。