并行计算中的等效率度量与优化

"等效率度量标准-并行计算(中科大讲义)"\n\n并行计算是计算机科学中的一个重要领域，旨在通过同时利用多个处理器或计算资源来提高计算速度和效率。中科大的这份讲义深入探讨了在并行计算中如何度量和优化效率，特别是引入了等效率度量标准。\n\n等效率度量标准（ISO-efficiency Function）是用于评估并行算法性能的一个关键概念。它关注的是随着处理器数量（p）的增加，如何保持算法的效率（E）在一个理想的范围内。效率E定义为并行算法在p个处理器上的运行时间（T_p）与最优串行算法在单个处理器上的运行时间（T_e）的比值，即E = W / (p * T_p)，其中W是问题的规模。这里，T_p由两部分组成：tie（有用计算时间）和t_io（额外开销时间，包括通信、同步和空闲等待时间等）。\n\n当处理器数p增加时，虽然并行处理能力理论上增强，但实际效率可能会因为通信和同步开销（t_io）的增加而下降。为了解决这个问题，等效率度量提出，定义了一个函数f_E(p)，该函数描述了问题规模W如何随着处理器数p的变化而变化，以维持一定的效率水平。这意味着，为了保持效率E不降低，随着p的增加，问题规模W也需要相应增大。\n\n讲义中还涵盖了并行计算的多个方面，从并行计算机系统结构模型到并行算法设计和性能评测。具体章节包括并行计算机系统结构如SMP（对称多处理器）、MPP（大规模并行处理）和Cluster，以及并行计算性能评测的指标。在并行算法设计部分，讲解了设计基础、一般设计方法和技术，以及设计过程。并行数值算法的讨论涉及基本通信操作、稠密矩阵运算、线性方程组求解和快速傅里叶变换。最后，介绍了并行程序设计，包括基础、编程模型、分布式存储系统编程以及设计环境和工具。\n\n并行计算不仅涉及到硬件架构，还与算法设计和编程模型密切相关。理解和掌握等效率度量标准对于优化并行算法和提升系统整体性能至关重要。通过深入学习这些概念和技术，可以更好地应对科学与工程领域日益增长的复杂计算需求。