Sine-Gordon方程非平凡解的存在性证明及其数值近似

本文主要探讨了Sine-Gordon方程在a≠β条件下的某些定解问题，这是一种非线性偏微分方程，具有重要的理论和应用价值。作者陈立成，来自北方文通大学数学系，针对该方程的第五问题，利用文C2J中关于σ≠ß的近似解为基础，证明了该问题解的存在性和收敛性。这种方法的关键在于构造适当的近似解，并通过数值分析和计算方法将其转化为“对称性”问题，进而解决。 在文章的开始部分，作者回顾了Sine-Gordon方程的基本形式，给出了三个特定问题的边界条件，包括初始值问题和周期边界条件。对于第三和第四问题，作者采用了一种特殊的网格布置策略，将问题的核心转化为关于对称性的考量，类似于处理第五问题时的方法。这种转换使得解的存在性证明变得更加直观和有效。 文章的主要贡献在于扩展了之前关于σ=ß情况的研究，即当参数σ和ß不相等时，证明了定解问题的解不仅存在，而且具有收敛性。这是一项重要的理论成果，对于理解Sine-Gordon方程在不同参数条件下的行为具有重要意义。 关键词涵盖了非线性偏微分方程、数值分析和计算方法，这些是文章理论支持和技术手段的具体体现。分类号0175.79进一步表明了该研究属于数学物理学的范畴，特别是在偏微分方程的数值求解方面。 这篇文章不仅深化了对Sine-Gordon方程特定解的存在性理解，也为数值计算方法在解决这类复杂问题中的应用提供了新的视角和工具。对于数学家、物理学家以及从事数值计算的科研人员来说，这篇文章具有很高的学术价值。