增加附加项后的广义Hamilton系统：形式不变性与Mei守恒量探究

"这篇论文是2015年由孙现亭、张耀宇、薛喜昌和贾利群合作发表在《物理学报》上的，标题为“增加附加项后广义Hamilton系统的形式不变性与Mei守恒量”。研究内容涉及经典力学中的广义Hamilton系统，特别是探讨了在系统中添加附加项后如何保持其形式不变性和发现新的守恒量，即Mei守恒量。论文通过引入无限小变换群和结构方程，提供了判断形式不变性的标准，并给出Mei守恒量的具体表达式。作者们还通过一个具体算例展示了这些理论的应用。" 正文: 本文的核心是研究广义Hamilton系统在添加附加项后的形式不变性，这是一个在物理学和数学中都至关重要的问题。形式不变性是经典力学系统的一个关键特性，它意味着系统在某些变换下保持其基本性质不变。广义Hamilton系统是由哈密顿函数描述的动力学系统，广泛应用于量子力学、统计力学以及经典力学等领域。 在广义Hamilton系统中加入附加项可能会改变系统的动力学行为，但通过巧妙构造，可以设计出保持系统形式不变性的方法。作者们引入了无限小变换群的概念，这是一个由微小变换构成的集合，这些变换能够描述系统的局部变化。每个变换可以用一个生成元向量来表示，这个向量决定了系统在特定方向上的变化。 关键在于找到这些附加项，使得即使系统发生变化，它的基本结构仍能保持不变。这需要对规范函数进行分析，规范函数是刻画系统形式不变性的关键元素，它满足特定的结构方程。通过对这些结构方程的解，可以推导出与系统形式不变性对应的Mei守恒量。Mei守恒量是物理学中一类特殊的守恒量，它们在特定变换下保持不变，对于理解和求解复杂动力学系统具有重要意义。 论文中不仅提供了理论分析，还给出了一个实际的算例，用以验证理论的正确性和实用性。通过这个例子，读者可以更直观地理解如何应用上述理论来分析和解决实际问题。 这篇文章为理解和处理带有附加项的广义Hamilton系统提供了一种新的视角，通过形式不变性和Mei守恒量的研究，深化了我们对非平凡动力系统动态行为的认识，对于物理学家和数学家在理论和应用研究中都具有参考价值。同时，这种研究方法也有可能推广到其他领域，如量子力学中的守恒定律或者在工程问题中的控制理论。