"渗透阈值的估计：蒙特卡洛模拟与并查集算法比较"

最终打印1；1. 构建 Percolation 类 为了解决渗透问题（Percolation），我们需要构建一个 Percolation 类。该类用来模拟一个由n*n网格组成的系统，其中每个点可以是开放（Open）或封闭（Closed）的状态。我们可以通过对这些点进行操作来模拟渗透情况。其中，底部的点与顶部的点相连通，则说明该系统渗透了。 2. 蒙特卡洛模拟 为了估计渗透的阈值，我们需要使用蒙特卡洛模拟（Monte Carlo simulation）来进行实验。蒙特卡洛模拟是一种通过随机抽样来估计结果的方法，它可以帮助我们估计渗透的概率。具体步骤如下： 首先，我们随机打开一些网格点，然后进行并查集操作，将它们与顶部相连。然后，我们继续打开网格点，直到底部和顶部相连为止。这个过程将不断重复，从而产生一系列实验结果。 在每次实验中，我们记录下底部和顶部连通所需的操作次数。通过进行多次实验，我们可以获得不同操作次数的分布情况。 最后，我们计算出渗透的阈值，即操作次数与总网格点数的比值。这个阈值可以帮助我们判断一个系统是否渗透。 3. 不同的并查集算法性能比较 在实验中，我们还需要比较不同的并查集算法的性能。并查集是一种常用的数据结构，用来解决集合的合并与查找问题。在渗透问题中，我们可以使用并查集来判断网格点的连通性。 在这个实验中，我们将比较两种常见的并查集算法：QuickFind算法和QuickUnion算法。 QuickFind算法是一种简单的并查集算法，它通过维护一个父节点数组来实现。当判断两个节点是否连通时，我们只需要查找它们的父节点是否相同即可。 QuickUnion算法是一种改进的并查集算法，它通过维护一个树状结构来实现。每个节点都有一个指向父节点的指针，当判断两个节点是否连通时，我们只需要查找它们的根节点是否相同即可。 通过比较这两种算法在不同规模的渗透问题中的性能表现，我们可以选择更适合该问题的并查集算法。 总结： 通过构建Percolation类和使用蒙特卡洛模拟，我们可以估计渗透问题的阈值。并查集的选择也是解决该问题的关键，我们可以使用不同的并查集算法来比较它们的性能。 本实验使用IntelliJ IDEA 2018.2.5作为开发环境，并在Windows 10操作系统下进行测试。实验中使用的JRE版本为1.8.0_152-release-1248-b19 amd64。