正则表达式与有限自动机原理与应用

"正则表达式和有限自动机的相关课程资料，由史晓东(Mandel)教授讲解，课程包括正则表达式、确定性有限自动机(DFA)、非确定性有限自动机(NFA)以及它们之间的等价关系，并提供了一些练习题目。教材为《编译器：原理、技术与工具》。" 正则表达式是描述字符串集合（语言）的一种形式化方法，用于模式匹配和文本搜索。它们在计算机科学中广泛应用于文本处理、数据提取、编程语言设计等领域。正则表达式可以通过以下几种基本操作进行构建： 1. 字母表上的单个字符，如 `a`，表示只包含该字符的字符串集合。 2. 字母表，表示所有可能的单个字符的集合，用 `` 表示。 3. 重复操作符 `*`，表示前面的字符或表达式可以出现零次或多次，例如 `a*` 表示空字符串和所有由一个或多个 `a` 组成的字符串。 4. 选择操作符 `|`，表示两个或多个正则表达式中的任意一个，如 `(r)|(s)` 表示 `r` 和 `s` 的并集。 5. 括号 `()` 用于分组和定义运算优先级，例如 `(ab)*` 表示 `ab` 的重复，而不是 `a` 后跟 `b*`。 正则表达式有一些重要的代数性质，这些性质使得我们能更方便地组合和简化表达式： - 结合律：`|` 操作符是结合的，即 `(r|s)|t = r|(s|t)`。 - 交换律：`|` 操作符也是交换的，即 `r|s = s|r`。 - 分配律：`*` 操作符在 `|` 上分配，即 `r(s|t) = rs | rt`。 - 单位元：`` 对于 `*` 是单位元，即 `r = r = r`。 - 幂等律：`*` 运算符具有幂等性，即 `r* = r*r*`。 有限自动机，特别是确定性有限自动机(DFA)和非确定性有限自动机(NFA)，是正则表达式理论的基础。DFA是一种状态机，它接受或拒绝输入字符串，每个状态可以有若干个输入字符并转移到另一个状态。NFA与DFA类似，但允许在给定输入时有多个可能的状态转移。正则表达式和有限自动机之间存在等价关系，这意味着每个正则表达式都可以构造出一个DFA或NFA来识别相同的字符串集合，反之亦然。 在课程中，还提到了一些复杂正则表达式的例子，如匹配具有偶数个0和1的字符串的表达式。通过学习这些概念，学生将能够理解和构造复杂的正则表达式，以及理解它们如何被有限自动机所实现。 总结来说，"正则表达式和有限自动机"的主题涵盖了正则表达式的定义、性质、构造，以及有限自动机的基本概念，这些知识对于理解文本处理、编译原理和形式语言理论至关重要。通过深入学习，可以提高在相关领域的算法设计和分析能力。