有向无环图(DAG)的拓扑排序解析

"本资源是一份关于数据结构的课件，主要讲解了如何进行拓扑排序，以及图的相关概念和术语。" 拓扑排序是针对有向无环图（DAG，Directed Acyclic Graph）的一种排序方法，其过程可以分为以下几个步骤： 1. **寻找无前驱顶点**：在有向图中，一个没有前驱的顶点意味着没有其他顶点指向它，即它的入度为零。拓扑排序首先从这样的顶点开始。 2. **输出并删除顶点**：将找到的无前驱顶点输出，并从图中删除该顶点以及所有以它为尾的弧。删除顶点意味着减少与其相连的其他顶点的入度。 3. **重复步骤**：继续在剩余的图中寻找无前驱顶点，输出并删除，直到图为空或无法找到无前驱的顶点。如果无法找到无前驱顶点但图仍未为空，说明图中存在环，即不是无环图，无法进行拓扑排序。 在图的定义和术语部分，我们了解到： - **图(Graph)**：由顶点集V和弧集R组成的数据结构，表示为Graph=(V,R)，其中R包含从顶点v到顶点w的弧，v是弧尾，w是弧头。 - **有向图**：图中的弧有方向，如G1展示了有向图的实例。 - **无向图**：图中的边没有方向，如G2展示了无向图的实例。 - **子图**：如果一个图G'的顶点集和边集是另一个图G的子集，则G'是G的子图。 - **有向网/无向网**：如果图的边或弧带有权重，就称为有向网或无向网。 - **完全图**：在无向图中，如果任意两个不同的顶点都有一条边相连，称为无向完全图；在有向图中，如果任意两个不同的顶点间都有一个有向边，称为有向完全图。 - **稀疏图与稠密图**：如果边的数量远小于顶点数量的平方（e<nlogn），则称作稀疏图，反之为稠密图。 - **度**：顶点的度包括出度（以顶点为尾的弧数）和入度（以顶点为头的弧数）。顶点的总度等于出度加入度。 拓扑排序在计算机科学中有多种应用，如任务调度、依赖关系分析等，它能帮助我们确定任务执行的顺序，确保先完成依赖的任务。在实际编程中，可以使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）来实现拓扑排序。