线性分类器设计与聚类分析深度探讨

需积分: 32 9 下载量 72 浏览量 更新于2024-08-20 收藏 4.45MB PPT 举报
"该资源是一份关于线性分类器设计和聚类分析的PPT教程,结合编程实践,探讨如何构建和应用线性分类器。主要内容包括线性判别函数的数学表述,以及与之相关的有监督分类概念。此外,还涉及到风险评估、聚类方法如系统聚类和一分为二的分解聚类策略,以及概率密度函数在分类中的应用。" 线性分类器设计是机器学习中的重要组成部分,主要目标是通过训练数据学习一个权重向量W,使得分类边界能够有效地区分不同类别的样本。在这个过程中,特征向量X会被转换为包含一个额外维度的增广特征向量,以适应线性判别函数的形式g(x) = WTX。权向量W的求解过程就是有监督学习的训练过程,利用带有标签的训练样本来优化分类器。 在分类器的设计中,风险评估是一个关键的考量因素。条件风险R(aj|x)衡量了对于样本x,选取决策αj所带来的风险。期望风险R则是条件风险在整个特征空间上的平均值,反映了分类器的总体性能。为了优化分类器,通常的目标是最小化最大可能的期望风险,即保证在最坏情况下的风险尽可能低。 聚类分析是无监督学习的一种方法,用于发现数据中的自然群体或类别。资源中提到了系统聚类和分解聚类两种策略。系统聚类是从所有样本属于同一类开始,逐渐将其分裂为更小的类,直至达到满意的分类状态。而分解聚类则相反,从每个样本单独成一类开始,逐步合并类别,直至形成合适的聚类结构。cophenet系数是一种衡量聚类结果质量的方法,它表示的是两样本间的距离与其在聚类树上的距离之间的相关性。 在实际应用中,特征可以分为物理和结构特征以及数学特征。物理和结构特征直观且易于理解,但可能难以量化,不适合机器处理。而数学特征则更方便机器进行量化分析和判别。在分类问题中,如果两类的概率密度函数完全分开,分类任务相对简单;反之,如果完全重叠,则分类难度增大。图5.1展示了这两种情况的示例。 此外,资源中还提到了神经元的相关结构,如细胞体(soma/cell body)、树突(dendrite)和轴突(axon),这些是神经网络模型的基础,与机器学习中的神经网络模型有相似之处,但在实际的线性分类器设计中,它们可能并不直接涉及。 这份资源涵盖了线性分类器设计的基本原理,风险评估方法,以及聚类分析的不同策略,对于理解和实践机器学习中的分类问题具有很高的价值。