马拉车算法详解：最长回文串模板及KMP应用

本文档主要介绍了如何通过马拉车算法（也称为Manacher's Algorithm）来解决求解字符串中的最长回文串问题。最长回文串是指一个字符串中能够完全对称的子串，即正读和反读都相同的子串。马拉车算法是一种高效的动态规划解决方案，它利用回文串的对称性，避免了重复计算，从而在时间复杂度上优化到了线性时间O(n)。 首先，让我们回顾一下马拉车算法的步骤： 1. **预处理**：为了处理边界情况和便于处理奇偶性，将输入字符串s进行扩展，两侧插入特殊字符（通常是'$'和'#'），形成新的字符串Ma。这样，长度变为N<<1，其中N是原始字符串长度的一半。 2. **初始化变量**：设置两个关键变量，`mx`表示已知最长回文串的右端点，`id`表示当前最长回文串的中心。初始时，`l`表示扩展后的字符串长度，`i`为遍历索引。 3. **遍历Ma**：对于Ma中的每个字符，利用` Mp[i]`记录以该字符为中心的最长回文串的半径。如果当前位置`i`的扩展位置`i+Mp[i]`还在有效范围内，并且对应的字符相同，那么`Mp[i]`递增，继续扩展回文串；否则，更新`mx`和`id`。 4. **找到最长回文串**：在遍历过程中，当遇到更大的回文串时，更新`mx`和`id`，以便后续的计算可以基于最长的对称回文。 5. **计算结果**：最后，在处理过的所有位置中找到最长回文串的半径减一（因为边界条件中多了一个无关字符），作为最终答案输出。 此外，文档还提到了另一种应用场景，即KMP算法，用于在一个字符串（通常称为模式串）中查找另一个字符串（文本串）出现的次数。KMP算法与最长回文串匹配不同，它是通过构建部分匹配表（Pattern Matching Table, T组数组）来减少搜索过程中的比较次数，适用于模式串中存在重复字符的情况。然而，这段代码没有具体实现KMP算法，而是停留在了最长回文串的讨论上。 总结来说，本文档主要讲解了如何使用马拉车算法有效地求解最长回文串问题，通过动态规划的方法优化了时间复杂度，这对于理解字符串处理中的回文性质以及设计高效算法具有重要意义。如果你需要进一步了解KMP算法，建议查找相关的单独资源或扩展阅读关于字符串匹配的其他经典算法，如Boyer-Moore、Rabin-Karp等。