基于SEIR模型的新冠疫苗群体免疫研究

"2021“华东杯”B题.docx是一份关于华东杯数学竞赛的论文，涉及数学建模，主要探讨如何利用数学模型分析新冠病毒群体免疫屏障的建立，包括SEIR模型和SI传播模型的应用，以及针对不同地区和情况的防疫策略优化。论文内容丰富，适用于大学生数学竞赛的参考资料，具有很高的参考价值。" 本文深入研究了新冠病毒群体免疫屏障的建立，主要围绕三个关键问题展开： 1. 基于SEIR动力学模型的新冠病毒群体免疫屏障分析： SEIR模型（易感者-Susceptible、暴露者-Exposed、感染者-Infected、康复者-Recovered）是一种常用的传染病动力学模型，用于模拟疾病在人群中的传播过程。考虑到COVID-19的潜伏期传播能力和追踪隔离干预，文章建立了一个修正的SEIR模型。通过全国疫苗接种率数据的拟合，确定了模型参数，并使用欧拉数值方法求解模型，预测建立免疫屏障需要大约10亿人接种疫苗。此外，模型还分析了免疫屏障与物理隔离措施对疫情发展的影响。 2. 深圳市群体免疫屏障建立的SIQR模型研究： 针对深圳市，论文建立了以防疫措施为参数的SIQR模型（易感者-Susceptible、感染者-Infected、隔离者-Quarantined、康复者-Recovered），考虑人口迁移和疫苗接种率，利用蒙特卡洛方法进行参数优化拟合。通过经济学效益分析，模拟了在不同时间窗口下群体免疫屏障的构建情况，为深圳的疫情防控提供了策略指导。 3. 美国P-SI模型构建与新冠病毒传播预测： 在美国的背景下，论文构建了一个基于实证数据的P-SI模型，考虑了复杂人流网络，以预测COVID-19的传播和扩散。模型成功拟合了各州每日新增感染人数，为美国制定防控政策提供了决策支持。 关键词：传播动力学、SEIR模型、SI传播模型、多微分方程 这些研究揭示了数学模型在理解和预测传染病传播，特别是在新冠病毒大流行背景下的重要性。通过构建和优化模型，我们可以更准确地评估所需的疫苗接种率，制定有效的公共卫生策略，以达到群体免疫的目标，减少疾病的传播和损失。同时，这也强调了数学建模在公共卫生决策中的关键作用，对于未来的传染病防控具有深远的启示意义。