控制系统数学模型：闭环传递函数解析

"闭环系统的常用传递函数-自动控制原理第五版第二章，胡寿松 第二章课件" 本章内容主要围绕控制系统的数学模型展开，特别是闭环系统的传递函数。在控制系统理论中，数学模型是描述系统动态特性和变量间关系的数学表达式，它是进行定量分析的基础。数学模型具有相似性、简化性和准确性等特点，可以是微分方程、传递函数或频率特性等形式。 1. 数学模型的概念和特点： - 概念：数学模型是对系统动态特性的抽象表示，通过数学表达式展示系统内部变量间的相互作用。 - 特点： - 相似性：不同类型的系统可能有相同的数学模型。 - 简化性和准确性：模型应忽略次要因素，简化而不失合理性。 - 动态模型：通常用微分方程描述系统各变量的动态变化。 - 静态模型：在静态条件下，系统变量间的关系用代数方程表示。 2. 数学模型的类型： - 微分方程：直接描述系统动态行为，但求解过程可能复杂。 - 传递函数：是微分方程在复频域中的表示，通过拉普拉斯变换获得。 - 频率特性：在频域中分析系统性能，适用于频率响应分析。 3. 数学模型的建立方法： - 分析法：基于系统部件的物理机制和定理直接列方程。 - 实验法：对黑箱系统，通过输入测试信号，利用系统辨识技术获取模型。 4. 建模原则： - 选择合适的分析方法，确定适当的数学模型，并进行必要的简化。 5. 列写微分方程的一般步骤： - 分析因果关系，识别输入、输出及中间变量。 - 忽略次要因素进行简化。 - 根据物理定律列出原始方程。 - 列写中间变量的辅助方程。 - 联立方程，消除中间变量，得到输入输出方程。 - 将方程整理成标准形式，输入相关项在右侧，输出相关项在左侧，导数按降阶排列，系数具物理意义。 6. 闭环传递函数： - 控制输入下的闭环传递函数是控制系统的重要分析工具，它描述了控制信号经过控制器C(s)，反馈环节H(s)和系统环节G1(s)、G2(s)后，如何影响系统输出E(s)相对于参考输入R(s)的比例。 这部分内容是自动控制原理中的基础，对于理解和设计闭环控制系统至关重要。通过学习这些概念，工程师可以更好地理解系统的动态行为，设计出满足特定性能指标的控制器。