公交查询系统优化：最短路模型与多目标0-1整数规划

"模型Ⅲ分析-arcswat2009用户学习指南，公交查询系统的最佳乘车方案研究与设计" 在公共交通系统中，优化乘客的出行方案是至关重要的，尤其是在考虑时间、费用、转乘次数等多个因素时。模型Ⅲ分析主要探讨的是如何在考虑这些因素的情况下找到出行总时间最短、费用最少且转乘点始发站最多的乘车方案。这一模型适用于城市交通网络，尤其是公交和地铁系统。 在模型构建中，首先，分析了人们在选择出行方式时会考虑的因素，如出行时间、转乘次数、费用、转乘点始发站数量以及站点的负载压力。当仅考虑同一站点转乘时，可以通过最短路规划模型来解决。若同时考虑步行时间，模型需要扩展为考虑两种不同类型的权值：乘车时间和步行时间。 模型Ⅲ是一个0-1整数规划模型，其中决策变量分为两类：ijx 表示是否选择乘车，ijy 表示是否选择步行。每个变量都是0-1变量，取值1表示选择，0表示不选择。模型的目标函数是将多个目标综合考虑，首先是总出行时间最短，然后是最小化费用，最后是最大化转乘点中始发站的数量。 目标一：最小化行程总时间。目标函数(3.1)通过ijx和ijy的组合来确定，它加权了乘车时间和步行时间，寻找从节点i到节点j的最小总时间。 目标二：最小化行程总费用。在满足时间最短的目标后，模型会进一步找出所有可行方案中费用最低的路径。这通过将弧的权值设为费用，然后求解线路上所有弧费用之和来实现，用ijP表示从i到j的行程费用。 目标三：最大化转乘点始发站数量。这是在满足前两个目标后，对所选路径中转乘站点性质的额外考虑，确保转乘站点尽可能为始发站。 在实际应用中，如全国大学生数学建模竞赛中的案例，这个问题被转化为图论中的最短路模型，通过0-1整数规划来解决。建立了直达数据库Q来存储所有两两站点之间的直达路线，以优化查询效率。当无直达车时，会根据用户需求建立不同的0-1规划模型，利用邻接算法和Lingo软件求解，最终将多目标分层序列排序后提供给用户。 模型Ⅲ提供了一种解决复杂公共交通系统优化问题的方法，结合实际需求，为乘客提供最佳的出行建议。这一模型不仅可以应用于arcswat2009这样的工具，还可以广泛应用于城市交通规划、公交查询系统的设计等领域，以提升公共交通服务的质量和效率。