时间序列模型：预测技术与应用

"本资源为时间序列模型的详细介绍，涵盖了时间序列分析的基础概念、分类以及常见模型，特别强调了宽平稳时间序列，并介绍了确定性时间序列分析方法，如移动平均法。" 时间序列模型是统计学和数据分析中的一个重要概念，特别是在数学建模和MATLAB应用中。它涉及到按照时间顺序排列的、具有内在关联的数据序列，这些数据随时间变化，常常用于预测和趋势分析。时间序列分析是一个关键领域，它帮助我们理解数据随时间的变化模式。 时间序列可以分为多个类别：一元和多元，离散和连续，以及平稳和非平稳。一元时间序列关注单个变量，而多元则涉及多个变量。离散时间序列基于离散时间点的数据，而连续时间序列则涉及连续的时间间隔。平稳时间序列的统计特性，如均值和方差，不会随着时间改变；而宽平稳时间序列则保持一阶和二阶矩不变，但其均值可能为常数，协方差仅依赖于时间间隔。在实际应用中，宽平稳时间序列是研究的重点。 时间序列的变动形式包括长期趋势、季节性、循环变动和不规则变动。长期趋势反映了数据的总体上升或下降趋势；季节性指随特定周期（如一年）重复出现的模式；循环变动则是非季节性的周期性波动；不规则变动通常包括随机事件和突发事件。 确定性时间序列模型是用来捕捉这些变动的工具。加法模型将时间序列分解为各部分的简单相加，乘法模型则考虑各部分之间的相互作用，而混合模型结合了加法和乘法的特点。例如，观测目标\( y_t \)可以用这些成分表示：长期趋势\( T_t \)、季节性\( S_t \)、循环变动\( C_t \)和随机干扰项\( R_t \)。 移动平均法是一种简单的时间序列预测技术，通过计算一定时间窗口内的数据平均值来过滤掉短期波动，揭示长期趋势。这种方法适用于周期变动和不规则变动影响不大，且未来趋势可以沿袭过去的情况。然而，如果随机变动的方差较大或存在突然变动，可能需要更复杂的模型，如ARIMA(自回归整合滑动平均模型)或状态空间模型等。 在MATLAB中，可以利用内置的统计和机器学习工具箱来实现时间序列模型的构建、拟合和预测。用户可以轻松地处理和分析时间序列数据，进行建模、诊断和预测，从而在各种领域，如经济、金融、工程和气象预报中应用这些理论。