六维(2,0)系统与M2/M5-branes的统一描述：常数阿贝尔3形式的作用
181 浏览量
更新于2024-07-16
收藏 425KB PDF 举报
本文档主要探讨的是M2-branes与六维（2，0）超代数之间的关系，特别是参考了arXiv:1007.2982的研究成果。在六维（2,0）系统中，这个理论通常涉及一个不变的阿贝尔3形式。六维（2,0）系统在物理学中扮演着重要角色，因为它被认为是一个统一框架，可以描述并行M5-branes的行为。
对于3-form（三形式）的特殊取值，这个系统能够简化为描述两个M2-branes的体系。这表明，通过考虑广义的（2,0）系统，我们可以得到一种统一的描述方式，无论是针对并行的M2-branes还是M5-branes。这种理论的核心是（2,0）超对称性，它扩展了传统的超对称性概念，对于理解弦理论和M理论中的基本对象具有重要意义。
在文档的结构中，首先介绍了（2,0）超对称理论的基本概念，即A(2,0)超对称代数，这是六维理论中的基础。接下来，作者详细分析了这一超对称代数的封闭性，分别考察了Xi、Yμ、Aμ、Hμνλ以及Ψ这些基本变数的代数运算，确保它们满足封闭条件，即这些操作在超对称变换下保持不变。
在讨论中，作者不仅关注了超对称代数的构造，还强调了其在物理现象中的实际应用，如p-branes，尤其是M2-branes和M5-branes。由于这篇论文是开放访问的，它允许更广泛的学术界进行研究和讨论，同时也被SCOAP3项目资助，体现了跨学科合作的重要性。
总结来说，这篇论文深入探讨了六维（2,0）系统如何通过阿贝尔3形式的引入，提供了一种将并行M2-branes和M5-branes统一描述的可能性，这对于理解高维物理世界中的超对称性和多膜态有着深远的影响。同时，它展示了现代物理研究中的数学工具和方法，尤其是在弦理论和M理论领域的前沿进展。
JHEP09(2016)107
where Γ
µ
, Γ
i
are 32 × 32 real Γ-matrices with µ, ν, . . . = 0, 1, 2, . . . , 5 and
i, j, . . . = 6, 7, 8, 9, 10. The spinors als o satisfy
Γ
012345
ǫ = ǫ Γ
012345
Ψ = −Ψ , (2.2)
and the three-form is self-dual:
H
µνλ
=
1
3!
ε
µνλρστ
H
ρστ
. (2.3)
Note that the mass dimensions of the fiel ds are
[X] = 2 , [Ψ] = 5/2 , [H] = 3 , [A] = 1 , [Y ] = −1 . (2.4)
The fields all take values in a Lie-3-algebra, that i s in a vector space endowed with a
totally anti-symme t ri c product [ , , ] from the vector space to itself. If we expand all in
fields in terms of a basis for the 3-algebra {T
a
}, i.e. X = X
a
T
a
, then
[X, Y, Z]
d
= X
a
Y
b
Z
c
f
abc
d
, (2.5)
where the structure constants of the 3-algebra f
abc
d
are anti- sy mm et r i c in the upper indices.
Furthermore the triple product is required to satisfy the fundamental identity which reads
[A, B, [X, Y, Z]] = [[A, B, X], Y, Z] + [X, [A, B, Y ], Z] + [X, Y, [A, B, Z]] , (2.6)
or equivalently, the structure constants need to satisfy:
f
[abc
e
f
d]efg
= 0 . (2.7)
We also require th e existence of a symmetric inner-product which is invariant under the
action of the 3-algebra, which allows the definition of a metric structure
h
ab
= hT
a
, T
b
i . (2.8)
Which is equivalent to the condition f
[abcd]
= 0, where f
abcd
= f
abc
e
h
ed
.
Derivatives on the fields are promote d to covariant derivatives with the introduction
of a gauge field A
µ
= (A
µ
)
b
a
such that
D
µ
X
a
= ∂
µ
X
a
− (A
µ
)
b
a
X
b
= ∂
µ
X
a
− A
µ
(X)
a
, (2.9)
and the field strength is defined as
F
µν
≡ −[D
µ
, D
ν
] . (2.10)
In [
11] it was shown that this algebra closes if the following set of equations of motion and
constraints for the fields are satisfied
0 = D
2
X
i
−
i
2
[Y
µ
,
¯
Ψ, Γ
µ
Γ
i
Ψ] − [Y
µ
, X
j
, [Y
µ
, X
j
, X
i
]]
0 = D
[µ
H
νλρ
+
1
4
ε
µνλρστ
[Y
σ
, X
i
, D
τ
X
i
] +
i
8
ε
µνλρστ
[Y
σ
,
¯
Ψ, Γ
τ
Ψ]
0 = Γ
µ
D
µ
Ψ + Γ
µ
Γ
i
[Y
µ
, X
i
, Ψ]
0 = F
µν
(·) − [Y
λ
, H
µνλ
, · ]
0 = D
µ
Y
ν
= [Y
µ
, Y
ν
, · ] = [Y
µ
, D
µ
(·), ·
′
] . (2.11)
– 3 –
剩余17页未读，继续阅读
2020-04-30 上传
2020-04-07 上传
2020-04-18 上传
2020-04-09 上传
2020-05-01 上传
2020-04-07 上传
2020-03-24 上传
2020-04-30 上传
点击了解资源详情
weixin_38715879
- 粉丝: 4
- 资源: 922
我的内容管理
展开
最新资源
- ES管理利器：ES Head工具详解
- Layui前端UI框架压缩包：轻量级的Web界面构建利器
- WPF 字体布局问题解决方法与应用案例
- 响应式网页布局教程：CSS实现全平台适配
- Windows平台Elasticsearch 8.10.2版发布
- ICEY开源小程序：定时显示极限值提醒
- MATLAB条形图绘制指南：从入门到进阶技巧全解析
- WPF实现任务管理器进程分组逻辑教程解析
- C#编程实现显卡硬件信息的获取方法
- 前端世界核心-HTML+CSS+JS团队服务网页模板开发
- 精选SQL面试题大汇总
- Nacos Server 1.2.1在Linux系统的安装包介绍
- 易语言MySQL支持库3.0#0版全新升级与使用指南
- 快乐足球响应式网页模板：前端开发全技能秘籍
- OpenEuler4.19内核发布：国产操作系统的里程碑
- Boyue Zheng的LeetCode Python解答集
