电子科技大学随机过程与排队论期末考试试题

"这是一份2012年电子科技大学随机过程与排队论课程的期末考试试卷，包含多个关于随机过程、马尔可夫链、泊松过程等概率论与数理统计相关的问题。试卷中涉及到的具体问题包括随机变量的分布函数、均值与方差计算、协方差的求解、马氏链的遍历性分析、平稳分布的求解、条件概率的计算以及马氏链状态空间的分解。此外，还有泊松过程的应用问题，如医院病人到达和服务系统的模拟分析。" 试卷中的第一个问题探讨了一个基于均匀硬币投掷的随机过程X(t)。考生需要计算在不同时间点t=0.5和t=1时的一维分布函数F(x)，二维分布函数F(0.5,1;x1,x2)，以及均值函数mx(t)，方差函数Dx(t)和协方差函数Cx(s,t)。 第二个问题涉及电话呼叫的泊松过程，要求计算在特定时间区间内接到特定次数呼叫的概率，具体是[0,2)内接到3次呼叫的概率以及[1,2)内接到第3次呼叫的概率。 第三个问题是一个三状态齐次马尔可夫链，要求判断其遍历性、求解平稳分布、计算给定初始条件下的条件概率，以及基于初始分布计算特定状态序列出现的概率及X(2)的分布律。 第四个问题同样是一个马尔可夫链，但状态空间扩大到了5个状态，考生需要构建状态转移图，分析每个状态的性质，并进行状态空间的分解。 第五个问题是应用随机过程解决实际问题，模拟医院病人到达和服务情况，包括医生空闲时间比例、病人等待数量、平均等待时间和等待超过一小时的概率的计算。 第六个问题涉及加油站的排队理论，虽未提供完整信息，但可以推测会涉及多条服务线的排队模型分析。 这些题目覆盖了随机过程与排队论的关键概念，包括随机过程的性质、马尔可夫链的理论与应用、泊松过程的统计特性以及实际系统中的服务系统模型。解答这些问题需要对概率论、数理统计和随机过程有深入的理解。