电子科技大学随机过程与排队论期末考试试题
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更新于2024-08-05
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"这是一份2012年电子科技大学随机过程与排队论课程的期末考试试卷,包含多个关于随机过程、马尔可夫链、泊松过程等概率论与数理统计相关的问题。试卷中涉及到的具体问题包括随机变量的分布函数、均值与方差计算、协方差的求解、马氏链的遍历性分析、平稳分布的求解、条件概率的计算以及马氏链状态空间的分解。此外,还有泊松过程的应用问题,如医院病人到达和服务系统的模拟分析。"
试卷中的第一个问题探讨了一个基于均匀硬币投掷的随机过程X(t)。考生需要计算在不同时间点t=0.5和t=1时的一维分布函数F(x),二维分布函数F(0.5,1;x1,x2),以及均值函数mx(t),方差函数Dx(t)和协方差函数Cx(s,t)。
第二个问题涉及电话呼叫的泊松过程,要求计算在特定时间区间内接到特定次数呼叫的概率,具体是[0,2)内接到3次呼叫的概率以及[1,2)内接到第3次呼叫的概率。
第三个问题是一个三状态齐次马尔可夫链,要求判断其遍历性、求解平稳分布、计算给定初始条件下的条件概率,以及基于初始分布计算特定状态序列出现的概率及X(2)的分布律。
第四个问题同样是一个马尔可夫链,但状态空间扩大到了5个状态,考生需要构建状态转移图,分析每个状态的性质,并进行状态空间的分解。
第五个问题是应用随机过程解决实际问题,模拟医院病人到达和服务情况,包括医生空闲时间比例、病人等待数量、平均等待时间和等待超过一小时的概率的计算。
第六个问题涉及加油站的排队理论,虽未提供完整信息,但可以推测会涉及多条服务线的排队模型分析。
这些题目覆盖了随机过程与排队论的关键概念,包括随机过程的性质、马尔可夫链的理论与应用、泊松过程的统计特性以及实际系统中的服务系统模型。解答这些问题需要对概率论、数理统计和随机过程有深入的理解。
2022-08-03 上传
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赵小杏儿
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