概率论与数理统计论文：悖论解析与计算机应用

本篇论文是由北邮学生闵祥伟在2019年撰写，主题聚焦在"概率论与数理统计"课程上，主要探讨了概率论研究中的两个经典悖论——基本比率谬误和圣彼得堡悖论，并结合计算机方面的应用以及概率分布类型的讨论。 首先，基本比率谬误通过小C去医院检查的例子进行阐述。小C根据检查结果的假阳性率得出自己患病概率为99%，然而医生解释这是基于测试的准确性的99%，而非实际患病概率。作者利用贝叶斯定理来纠正这种误解，指出小C实际患病的概率约为9%。这一部分强调了在处理不确定信息时，理解概率条件的重要性。 其次，论文深入剖析了圣彼得堡悖论，这是一个著名的概率悖论，涉及到无限序列的期望值问题。游戏中，每次投掷的奖金成倍增长，理论上期望值看似无限大。然而，实际的平均收益却是有限的。通过计算机模拟，作者揭示了样本均值随实验次数变化的特性，以及对数函数导致均值增长速度减缓的现象。这反映了理论与实际之间的微妙差异，挑战了人们对无限序列概率直觉的理解。 这篇论文不仅探讨了悖论本身的数学原理，还展示了如何将这些理论应用于计算机模拟和数据分析中，突显了概率论在现代信息技术背景下的实用价值。同时，它也提出了在面对不确定性时，正确运用概率模型和统计分析方法的必要性。 最后，论文的关键字包括"悖论"、"人工智能"、"大数据"和"概率分布"，这表明作者可能还将讨论这些概念如何在人工智能算法和大数据处理中发挥作用，以及它们在解决实际问题中的应用前景。 这是一篇富有深度且实用的论文，旨在通过概率悖论案例，引导读者理解概率论在现实世界中的复杂性，并探讨其在计算机科学领域的具体应用和挑战。