图论算法模板集：强联通、最短路、最小生成树与网络流解析

"这份资源是一份关于图论基础的模板集合，包含了各种图论问题的解题思路和代码实现。内容涵盖了强联通、最短路、最小生成树、欧拉路径、二分图、2-SAT、最近公共祖先（LCA）、最大团、差分约束系统、拓扑排序以及网络流等多个重要概念。每个主题下都有相应的算法介绍和代码示例，部分代码还带有注释，便于理解。" 1. **强联通**：这部分包括了Tarjan算法的两种应用，用于判断强联通分量。`Tarjan裸板子`展示了基本的Tarjan遍历过程，通过dfn和low数组来识别强连通分量。`连通图找桥和割点`则介绍了如何利用Tarjan算法找出图中的桥和割点。 2. **最短路**：讲解了多种寻找图中最短路径的方法，如SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）、Dijkstra结合堆优化、分层最短路、Floyd判负环以及求第K短路的算法。 3. **最小生成树**：涵盖了Kruskal、Prim算法以及针对特定情况的最小K度最小生成树、次小生成树和最小树形图的构建方法。 4. **欧拉路与欧拉回路**：讨论了如何找到图中的欧拉路径和回路，并提供了一种基于最大流的方法来解决混合欧拉路问题。 5. **二分图**：介绍了二分图的相关概念，包括最小点覆盖等于最大匹配，以及多重匹配和Kuhn-Munkres（KM）算法，用于求解带权匹配的最优解。 6. **2-SAT**：讲述了2-SAT问题的解决方法，通常采用Tarjan离线处理模板。 7. **最近公共祖先（LCA）**：提供了LCA的计算方法，可能涉及到Tarjan离线处理。 8. **最大团**：讨论如何找到图中的最大团，即图中最大的完全子图。 9. **差分约束系统**：介绍了如何判断差分约束系统是否有解，以及如何求解最小值和最大值。 10. **拓扑排序**：阐述了拓扑排序的基本思想和实现。 11. **网络流**：包含了最大流问题的多种算法，如Ford-Fulkerson，还有有上下界网络流、最大权闭合子路、最小费用最大流以及区间K覆盖的网络流问题。 12. **婚姻稳定问题**：讨论了如何解决稳定性婚姻问题，即分配一对对男女使得没有一对愿意改变当前配对。 这份模板集全面且深入，对于学习图论和准备算法竞赛的读者来说是一份宝贵的参考资料。通过学习和实践这些代码，可以提升对图论问题的理解和解决能力。