图结构详解：遍历、最小生成树与最短路径

本资源是一份关于数据结构中图结构的PPT，涵盖了图的定义、存储表示、遍历算法、最小生成树、最短路径问题、拓扑排序以及关键路径等多个重要概念。主要语言是C++，并涉及到邻接表和数组表示法。 在数据结构中，图是一种复杂但非常实用的数据结构，由一个顶点集合V和一个边（或弧）集合R组成，通常表示为Graph=(V,R)。图可以是有向的或无向的，有向图中的边有方向，而无向图中的边没有方向。例如，G1是一个有向图，包含顶点A、B、C、D、E，而G2是一个无向图，包含顶点A、B、C、D、E、F。 图的存储表示通常有两种主要方法：邻接矩阵和邻接表。邻接矩阵是一个二维数组，用于表示图中每对顶点间是否存在边，适用于稠密图。邻接表则是为每个顶点维护一个列表，列出与其相邻的所有顶点，适合于稀疏图。 图的遍历是探索图中所有顶点的过程，常见的有深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)。这两种算法都用于找出从某个起点开始的所有可达顶点。 最小生成树(MST)是图的一个子集，包含了图中所有顶点，且边的权重之和尽可能小，Kruskal's Algorithm和Prim's Algorithm是求解MST的常用算法。 两点之间的最短路径问题寻找的是图中两个顶点间的路径，具有最小的边权重总和。Dijkstra算法是解决单源最短路径问题的经典方法。 拓扑排序是对有向无环图(DAG)的顶点进行排序，使得对于每条有向边(u, v)，u总是在v之前。它在项目管理、编译器设计等领域有广泛应用。 关键路径是项目管理中的一个重要概念，表示完成项目所需的最短时间，通过分析活动之间的依赖关系来确定。 在图的术语中，网是指带有权重的图，子图是原图的一部分。连通图是指图中任意两个顶点都可通过边相连，而强连通图在有向图中意味着任何顶点都可以到达其他所有顶点。度是顶点关联的边数，包括入度（以该顶点为终点的边数）和出度（以该顶点为起点的边数）。 这份PPT深入讲解了图结构的各个方面，对于理解图的基本概念、操作和应用具有很大的帮助，特别适合计算机科学和相关领域的学习者。