凸优化基础：Stephen Boyd与Lieven Vandenberghe合著

"Convex Optimization" 是一本由Stephen Boyd和Lieven Vandenberghe合著的专业书籍，由剑桥大学出版社出版。这本书深入探讨了凸优化这一关键的数学和工程领域。 在数学和工程科学中，凸优化是求解优化问题的一个重要分支，它涉及寻找在一个多维空间中的凸函数的最小值。凸优化的独特之处在于它的理论和算法往往具有全局最优性的保证，即找到的解是问题所有可能解中的最佳解，而无需遍历整个搜索空间。这与非凸优化问题形成鲜明对比，非凸问题可能有多个局部极小值，找到全局最优解通常更加困难。 Stephen Boyd是斯坦福大学电气工程系的教授，而Lieven Vandenberghe则任职于加州大学洛杉矶分校的电气工程部门，两位作者都是该领域的权威专家。他们的著作深入浅出，不仅涵盖了理论基础，还包括了实际应用的案例，使得读者能够理解并掌握如何解决实际问题。 书中可能涵盖了以下主要知识点： 1. 凸集和凸函数的基本概念：包括定义、性质以及它们在优化问题中的角色。 2. 凸优化问题的形式化：如何构建凸优化问题，包括线性规划、二次规划和更复杂的凸优化模型。 3. 解决凸优化问题的算法：如梯度下降法、拟牛顿法、内点法等，以及这些算法的收敛性和效率分析。 4. 凸优化在各个领域的应用：如信号处理、控制系统、机器学习、经济学和金融学等。 5. 非凸优化问题的凸近似：如何通过凸松弛技术将非凸问题转化为可解的凸问题。 6. 约束优化问题的处理：处理各种类型的不等式和等式约束，并确保问题的可行性。 7. 实践中的工具和软件：介绍如CVX、MATLAB的优化工具箱等用于解决凸优化问题的实用工具。 此书不仅适合数学和工程专业的学生，也适用于希望深入理解和应用凸优化技术的研究人员和从业者。其详尽的内容和丰富的实例，使得读者能够全面掌握这个重要领域的知识，并具备解决实际问题的能力。